Метаформальна система: завершення теорії мови
Автор цього неофіційного перекладу наполегливо рекомендує працювати з оригіналом тексту для більш глибокого і всебічного розуміння.
Оригінал: https://cosmosandhistory.org/index.php/journal/article/viewFile/740/1214/3174
Анотація: Звичайна теорія мов має два рівні: один зосереджений на вивченні, викладанні та вживанні звичайних мов, а інший — на формальних мовах і формальних системах, які застосовуються в математиці, емпіричних науках, аналітичній філософії, комп’ютерному програмуванні, розробленні програмного забезпечення, у сферах штучного інтелекту та пов’язаних технологій. На обох цих рівнях стандартна теорія мов дуалістична, вона визначає мови у відриві від їхньої сфери дискурсу та сприймає атрибути у відриві від їхніх об’єктивних прикладів, минаючи важливі властивості та функції, що зазвичай надаються чи виконуються носіями мови, автоматами чи физичними системами, на яких вони відбуваються. Це роз’єднання мов з їхніми всесвітами і з такими необхідними лінгвістичними функціями як відображення, обробка, інтерпретація та комунікація має глибинні епістемологічні наслідки, обмежуючи наукове знання завадою лінгвістичного формулювання будь-якого перевіряємого зрозумілого опису реальності. Ця стаття пропонує додатково до двох нинішніх рівнів стандартної теорії мов, що включають природні та формальні мови та системи, визнати існування третього «метаформального» рівня, на якому мови та їхні всесвіти «згорнуті» в унікально структуровану повністю самовключну метамову — Метаформальну систему, яка відновлює бракуючий лінгвістичний функціонал, використовуючи критерій супертавтологічної зрозумілості для загального сполучення мов із їхніми всесвітами на фундаментальному рівні загальної структури та динаміки, у такий спосіб відновлюючи потенціал для всеосяжного перевіряємого та повністю зв’язного розуміння реальності, яку ми з вами поділяємо.
Ключові слова: Теорія мов, генеративна граматика, метаформальна, формальна мова, формальна система, метамова, КТМВ.
Природа мови
Мова, яка здебільшого вважається штучною людською концепцією, зазвичай визначається по-різному, в залежності від поглядів на філософію, психологію, соціологію та педагогіку, часто з наголосом на культуру та політику, і в залежності від різноманітних технічних можливостей, які здебільшого стосуються вивчення та застосування автоматів. Наслідком цього стало підкреслення лінгвістичного розмаїття та контекстної специфічності, де варіації не додавалися до змістовних всебічних характеристик, а скорочувалися. Отож, примітивне визначення мови виключає будь-яке покликáння до змісту, застосування чи структури, зводячи його до абстрактного набору «рядків» (лінійних послідовностей звуків чи символів) полишених змісту.
Усі сучасні визначення мови — навіть ті, що глибоко розглядають її структуру, продукції, зародження та еволюцію, або пов’язані з її формалізацією чи обчислювальними застосуваннями — цю мову недооцінюють, обмежуючи її визначення та ігноруючи її повсюдність. У дійсності, мова не залежить від примх людської культури та психології, уподобань академічних спеціалістів або можливостей, функціоналу чи архітектури обчислювальної машинерії. Власне, мова — це найбільш загальна та найнеобхідніша абстрактна структура в математиці, для різноманітної абстрактної структури якої всі інші структури є окремими випадками лише завдяки математичним описам і можливості бути вираженими. Її загальність відображена в тому факті, що вона може бути однаково добре описана як об’єкт, атрибут, процес чи операційне середовище, і, власне, як усі перераховані концепції у безшовному сполученні.
З технічної точки зору, однією з найбільш вагомих особливостей мови є те, що її вивчення обов’язково самореферетне. Мається на увазі, що будь-яка спроба визначити, описати, проаналізувати чи побудувати мову вживає для цього саму мову. Самореферентність — це потужна й малодосліджена особливість мови; особливість, що спантеличувала та зачаровувала людство століттями. Але там, де мова сполучається з мисленням, вона також є джерелом логічних та епістемологічних ускладнень. Частково із-за цих ускладнень, мова натрапляла на численні невдачі: від купи самосуперечливого та ззовні непродуктивного філософського багатослів’я до проблем невизначеності та нерозв’язності формальних мов-систем.
Багато хто вірить, що цим історія завершується, і що створіння, які вживають мову, такі як ми, ніколи не зрозуміють або не дійдуть згоди щодо природи реальності, яку ми населяємо. Але на щастя для науки, філософії та інтелектуальної долі людства, повна капітуляція перед епістемологічним релятивізмом виявляється передчасною.
Розшарована теорія мови
Стандартна теорія мови визнає два основні класи мов: природний та формальний; кожний займає своє нішу. Ці ніші можуть бути відповідно описані як:
(1) Переважно академічне вивчення набування і вживання людських мов та структури і граматики різних природних мов. Природна мова — це будь-яка людська мова, будь вона мовлена, записана чи виражена жестикулярно, що з’явилася спонтанно та еволюціонувала природно через повторення та варіацію, зазвичай разом із корінною культурою конкретного населення. Природні мови вживаються для повсякденного самовираження та комунікації, публічних виступів, створення літератури, управління, торгівлі та інших потреб, для яких важливі легкість та свобода вираження та розуміння.
(2) (Переважно академічне та промислове) вивчення та застосування формальних мов і систем та обчислювальних мов. Формальні мови часто є просто природними мовами, що пройшли певну формалізацію, як правило, зі зручним спрощенням і технічною стандартизацією. Їх використовують там, де необхідна ясність, точність та однозначність. Серед застосувань є математика, емпіричні науки, комп’ютерні науки, інженерія та інші галузі, де точні технічні характеристики мають бути виражені та передані із максимальною точністю та мінімальною семантичною неоднозначністю.
Так само, як було б важко переоцінити важливість природних мов для людської психології, соціальної організації та психосоціальної еволюції, так само важко переоцінити важливість формальних мов для науки й технології. Математичні науки переважно покладаються на формальні системи, особливо на «доказові системи», для досягнення своїх результатів. Емпіричні науки так само покладаються на формальні системи, які теоретично сполучені зі спостереженням та експериментом, як того вимагає науковий метод. Щодо комп’ютерних наук та інформаційних технологій, які підтримують сучасну цивілізацію, вони без сумніву залежать від мов настільки ж сильно, як і від комп’ютерів.
Якщо ми говоримо про природні та формальні мови як про перші два рівні сучасної теорії мов, то можливо визначити й третій. Якщо перші два рівні дуалістичні — вони розглядають мови в ізоляції від їхніх всесвітів — третій є цілісним та самодуальним, структурно об’єднуючи мову та всесвіт у єдину зв’язну ідентичність на найвищому можливому рівні дискурсу. Маючи внутрішнє визначення на кшталт внутрішньої геометрії в його самовмісності та зовнішній незалежності, ця мова складається виключно з ідентичностей або зв’язних самодуальних сполучень мова-всесвіт і операторів та операцій, які генерують та виконують з ними дії.
Цей логіко-метафізичний рівень теорії мови призначений для формулювання та розглядання фундаментальних метафізичних та металогічних питань стосовно всеосяжної й тому повністю самовмісної реальності по відношенню до якої не існує нічого глибшого чи більш обширного, відносно якої неможливі зовнішні покликання, і в якій буквально все зводиться до самопокликання самовизначенної сукупності мови-всесвіту, що не має тла, і до якої ніщо мислиме не є зовнішнім. Це рівень, на якому мова зливається із всесвітом, і на якому знаки та символи зливаються з об’єктами, інтерпретаціями та інтерпретаторами. Або більш людською мовою:
(3) Рівень, на якому мову можна продуктивно вживати для заключної ідентифікації та аналізу реальності частково та в цілому, іншими словами, на якому мова та всесвіт загально сполучені в термах спільної структури та зрозумілості. Саме на цьому рівні істинна та кінцева природа реальності — те, що ми можемо знати про неї точно на основі нашої здатності відчувати її та виводити логічні висновки про неї — може бути плодовито досліджена.
Там, де оманлива дуалістична ізоляція мови від її всесвіту загороджує їхні істинні відносини й заважає визначеності, остаточна ідентифікація неможлива. Але оскільки фізична реальність може насправді бути чітко ідентифікована за допомогою прямого спостереження й логічної дедукції, без яких ні наука, ні людський досвід не могли б існувати, й оскільки дедуктивна логіка є формальною мовою, притаманною мисленню, ця начебто лінгвістична неспроможність є необґрунтованою та ілюзорною. Отже, третій рівень теорії мов, запропонований тут, уже має неспростовний базис.
Давайте більш детально дослідимо ці рівні лінгвістичної теоретизації.
Рівень 1: Природні мови
Під природною мовою зазвичай розуміють систему та метод усних чи письмових висловів і комунікації серед людей, чиїм розмаїтим спільнотам, націям чи культурам вона притаманна. Природні мови «еволюціонують природно» в дійсному світі серед спільнот носіїв, часто разом із їхньою культурою та звичаями.
Природні мови складаються зі структурованого загальноприйнятого вживання слів, тобто змістовних елементів усної та письмової мови, що упорядковані в речення (якщо не вживаються окремо). Речення — це завершена послідовність слів, що, як правило, має підмет, а також присудок, який наділяє певним атрибутом, часто з дією, підмет, складаючи у такий спосіб атрибутивне твердження. Речення окремо має містити просте головне речення, але й може мати одне або більше підрядних речень; також може утворювати питання, імператив чи вигук без втрати атрибутивної функціональності.
Деяка природна мова L = (Σ, Γ, S_Σ) може бути визначена через (1) скінченний алфавіт Σ = (S_1, S_2,…, S_n) інтерпретованих термінальних символів S_i, що можуть бути лінійно скомбіновані для формування письмових слів та висловів і часто пов’язуються зі звуками, що вимовляються в тому ж порядку, а також будь-яких перехідних нетермінальних символів; (2) граматику чи набір структурних та трансформаційних правил Г, що визначають, які рядки чи послідовності алфавітних символів та слів є «правильно сформовані», іншим словом, які рядки є потенційно осмисленими висловами мови і (3) множину рядків S_Σ, визначену через Г. Хоча вислови мають тільки термінальні символи Σ, Г може вживати будь-які нетермінальні символи в Σ як засіб для своїх цілей, вставляючи й потім замінюючи їх іншими символами, щоби створити чи «вивести» термінальні вислови як кінцевий результат дерев виведення, що ортогональні до самих висловів у впорядкуванні їхніх кроків виводу. У цьому разі, алфавіт Σ може бути поділений на дві множини N та T, що містять відповідно нетермінальні та термінальні символи: Σ = (N, T).
Є два способи побудувати рядок чи вислів із L. Можна написати вислів як лінійну послідовність термінальних символів та слів, використовуючи набір орфографічних правил, відповідно до яких один символ чи слово слідує за іншим через конкатенацію чи композицію. З іншого боку, можна покластися на правила продукції чи генерації, що складаються із синтаксичних форм та правил заміщення. Продукція працює ортогонально до самих рядків, виводячи їх заміною нетермінальних символів, збираючи уточнення на всій їхній довжині. Генеративна граматика починається з універсального початкового символа з L — компактного способу представити L як завершений вислівний потенціал, і поступово заміщує нетермінальні символи іншими нетермінальними символами, і врешті термінальними символами кінцевого вислову.
Граматика природної мови може бути складною та непередбачуваною, і, як правило, розкривається глибоким емпіричним дослідженням; допоки вона не «формалізована» вичерпним переліком її правил, не може бути формалізована й мова, що генерується цією граматикою, і формальне визначення L = (Σ, Γ, S_Σ) залишається недоцільним для реконструкції мови. Критерій формалізації, описаний та проілюстрований вище покликається до Зелліга Гарріса, який уперше описав генеративну граматику в сучасному розумінні (1951) та його студента Ноама Чомскі, який згодом цю концепцію назвав і пояснив (1956).
Природна мова фундаментально концептуальна; її слова представляють концепції, або розумові абстракції. Слова та знаки, приписані до концепцій, більш-менш довільні; вони можуть варіюватися допоки самі концепції зберігають свою цілісність. Однак, є деякі протиріччя у відношенні між лінгвістичною структурою та мисленням. Теорії цього відношення варіюються від універсалізму (мислення визначає мову), через взаємну незалежність, й аж до сильного лінгвістичного детермінізму (мова визначає мислення), включно з проміжними рівнями залежності.
Зауважте, що, хоча це викладення природної мови покликається на репрезентацію концепцій, воно ніде не покликається на об’єктивний зміст, значення чи інтерпретацію її висловів. І хоча одна з основних функцій мови — це зображувати об’єктивні факти про дійсний світ — факти, які природно відображають його структуру, — концепція природної мови визначається в повному відриві від зовнішнього всесвіту, з яким часто поводяться так, наче він повністю «незалежний» від мови та мислення. Ця гадана взаємна незалежність мови та всесвіту — на кшталт як L = (Σ, Γ, S_Σ) оминає символ U у значенні «всесвіт», сим ізолюючи L від своєї сфери дискурсу — еквівалентна згубній формі дуалізму, яка абстрактно, штучно й хибно розділяє елементи нерозривної пари.
Одним словом, здатність мови точно відтворювати зовнішній всесвіт є занадто надійною й обширною, щоби такий однозначний дуалізм втримався. Не можна сказати, що нам завжди вдається передбачати фактичні спостереження на основі однієї лише мови; швидше, дуалізм просто не може пояснити саму можливість зведення мови в узгодження до реальності (і навпаки). Якщо б дуалізм був виправданий, і якщо б мова та реальність були насправді відокремленими та незалежними, не існувало би основи для зведення їх воєдино, і ні наука, ні інша форма людського досвіду не була б можливою. Отже, вищенаведене визначення, L = (Σ, Γ, S_Σ) оманливе в тому смислі, що його дужки, наче нездоланні стіни, ізолюють людську когнітивну мову від всесвіту, який вона так ефективно, але неймовірно відображає.
Деякі читачі розпізнають, що це просто формальне узагальнення часто цитуємої «неймовірної ефективності математики в природничих науках» до нематематичних мов та реальності загалом. Це також твердження, що будь-яка мова, що дійсно підтримує ідентифікацію її всесвіту, має всюди сполучатися з тим всесвітом через класичну двозначну логіку, яка забезпечує розпізнавання через 1|0, яким U та його компоненти можуть бути розпізнані. Це сполучення насправді є вкрай глибоким, і не використовується в повну силу.
Рівень 2: Формальні мови та системи
Будь-яка природна мова може бути формалізована до знання її абетки й формалізації її граматики, іншим словом, вони повністю детерміновані емпіричним дослідженням та вичерпно перераховані. Тобто формальна мова — це природна мова L = (Σ, Γ, S_Σ), для якої елементи її сигнатури та правила граматики вичерпно перераховані.
До формальної мови L зазвичай негласно додається метамова L’, яка підтримує опис та аналіз її структури, функціональності та застосування. До неї також іде логіка висловлювань та предикатів, яку вона потребує для своєї зрозумілості та функціональності. І, будучи відокремленою, логіка, сформульована незалежно й незмінно по відношенню до інших мов, до яких вона застосовується, сама є формальною мовою, що узгоджується з тим же загальним описом. На додаток, L має включати такі абстрактні якісні та кількісні концепції й відношення, які можуть бути необхідні, щоби конкретно ідентифікувати її зміст.
На противагу до, як правило, складної граматики природної мови, граматика штучної формальної мови на кшталт логіки висловлювань навмисне проста. Її властивості не виявляються емпірично, а вибираються для точного вираження та аналізу. Зокрема, логіка висловлювань призначена для аналізу та опису відношень між кон’юнкціями, диз’юнкціями, імплікаціями та запереченнями (та, або, якщо-то, якщо й тільки якщо, не), пов’язуючи довільні висловлювання (висловлювальні змінні) одне з одним, іншим словом, призначена для того, щоби точно змоделювати ключові властивості логічних операторів і зв’язків, що природно притаманні людському мисленню, щоби твердження можна було надійно й послідовно формулювати та надійно класифікувати як істина чи хиба.
Будь-яка достатньо виразна формальна мова L з легко визначаємою (або, хоча б обчислюваною) граматикою може бути включена у формальну систему T, яка долучає до L дедуктивний апарат чи набір аксіом та правил висновування, призначених для систематичного дослідження певного конкретного всесвіту U (сфери дискурсу чи знання). Дані з U надходять в T, а в T робляться висновки щодо U.
Формальну систему T можна визначити як T = (L, A, I), де L — формальна мова, A — набір аксіом і I — набір правил висновування. Дедуктивний апарат {A,I} можна розглядати як розширену версію граматики Г у мові L, дещо розмиваючи межу між формальною системою та формальною мовою. Однак, L і T часто можна розрізнити за двома пов’язаними фактами: (1) синтаксичні форми L зазвичай містять нетермінальні символи, що представляють класи слів або «частини мови», коли аксіоми T — зазвичай ні; та (2) продукція висловів за правилами Г зазвичай включає нетермінали, а отримання висновків з аксіом, використовуючи правила висновування T, — зазвичай ні.
Логіка предикатів, включно з логікою висловлювань, є безумовною для будь-якої формальної системи T. Це так, тому що логіка має розподілятися на кожну частину й на кожний елемент T, не зважаючи на те, як T поділена та квантована. Для формування атрибутів необхідна логіка предикатів, а для їх розпізнавання від їхніх логічних доповнень потрібна логіка висловлювань; без логіки розпізнавання неможливе. Також у будь-якій фломальній системі T неявно присутня метамова, що визначає та сполучає її компоненти.
Другий рівень стандартної теорії мов, що вивчається переважно в математичній логіці та комп’ютерних науках, включає вивчення та застосування цих формальних мов та систем, способи доказування теорем із їхніх аксіом і їхні чинні інтерпретації чи моделі в їхніх відповідних сферах дискурсу U.
Обмеження формальних систем
Незважаючи на їхні недоліки, формальні системи — це потужні інструменти для (часткового) розуміння. Однак, формальна мова не включає свої множини, процесори, свій всесвіт, свою модель, спроможність визначати, як вона еволюціонує (телезис) і навіть спроможність виконувати свої власні лінгвістичні операції як зчитування, запис і видалення, не кажучи й про більш складні операції як вираження й передача смислу. Саме тому вона не може бути самостійною, і натомість покладається на носіїв мови та іноді комп’ютери. Іншим словом, вона не може змоделювати ідеально самовмісний всесвіт (чи поділяти з ним структуру). Для цього їй треба уподобитися тому, від чого вона потай залежить.
Зауважте, що формальні системи обмежені таким саме чином, як мови загалом; так само, як і L = (Σ, Γ, S_Σ), формальні системи T = (L, A, I) не мають символу U, що відображає зовнішній всесвіт. Ще раз, дужки по суті закривають L та T, ізолюючи їх і не надаючи ніяких гарантій, що T може бути успішно інтерпретована в будь-якому U. Отже, цей U не зобов’язаний зберігати структуру T, забезпечувати T моделлю чи узгоджуватись з T як семантичний зміст; допоки він не є повністю дослідженим і покладеним у вичерпну відповідність із Т, дійсне відношення між Т та U є невизначеним. Одним словом, формальна система йде разом з тим, що філософи називають проблемою індукції.
Це теоретико-модельне формулювання проблеми індукції тягне за собою те, що допоки теорії різних наук, філософії та математики сприймаються, як формальні системи (чи навіть, як щось менш надійне), вони не можуть мати визначеності щодо реального всесвіту, і тому не можуть давати достовірне розуміння реальності. Дійсно, наукове дослідження реальності обмежене саме цим. Завдяки науковому методу науки були обмежені до встановлення орієнтовних відповідностей між формальними системами та наборами фізичних спостережень (чи суб’єктивних концептуалізацій), і тому приречені на неперевіряємість та епістемологічну неспроможність.
Хоча може бути складно встановити, що певна мова має модель у певному всесвіті, особливо коли відповідність має контролюватися та підтримуватися «в реальному часі» з еволюцією U, є випадки, у яких теоретико-модельна відповідність може сприйматися, як само собою зрозуміле. Наприклад, ми можемо тривіально визначити U на L; якщо L внутрішньо послідовна, ми просто можемо визначити U як будь-який всесвіт, що відповідає L. Саме так часто поводяться з математичними теоріями та їхніми внутрішніми концептуальними мовами; їхня сфера дискурсу просто визначається як будь-який всесвіт U, іншим словом, будь-який набір об’єктів, відношень та функцій, у яких L можна змоделювати з допомогою спільної структури, інакше кажучи, з допомогою непорожнього структурного перетину L та U.
З іншої сторони, щоби визначити L на U, структура U має бути відомою, а сам U може й не бути повністю відомим (наприклад, в емпіричних науках ніщо пов’язане з видимим всесвітом не може сприйматися як само собою зрозуміле). У цьому випадку, очевидним буде спитати, чи існує формальна мова L, чия сумісність із будь-яким конкретним U може сприйматися як само собою зрозуміле.
За умови, що U та його зміст зрозумілі і впізнавані, відповідь — так. Будь яка форма ідентифікації, будь то концептуальна, перцептивна чи якась інша, прирівнюється до розпізнавання чогось від його логічного доповнення. Для цього необхідна формальна мова логіки, особливо двозначна логіка висловлювань, яка працює як «мова розпізнавання» U. Завдяки одній лише можливості осягнення певного всесвіту — завдяки його зрозумілості — він має всюди включати формальну систему «логіку». І навпаки, будь-яка частина чи аспект U, полишений логічної структури, не може бути ідентифікованим, а тому й розпізнанним, як частина чи аспект U.
Одним словом, логіка явно служить свого роду «мовою ідентифікації» для U — чимось на кшталт набору критеріїв, через які комп’ютер розпізнає ввід, чи, дуально, атрибут, який проявляє U, щоби бути ідентифікованим. Але вона не може робити це сама, бо що б логіка не розпізнавала від його логічного доповнення, воно має проявляти нелогічні властивості — розмір, колір, тривалість і т. ін. — прикладом яких воно має бути. Тому виходить, що ми маємо додати ці логічні та нелогічні інгредієнти разом, щоби дістати функціональну мову ідентичності L. Але в нас залишається проблема, оскільки логіка висловлювань може ідентифікувати лише повні атрибуції. Також має бути щось, спроможне на сполучення атрибутів у L до об’єктів у U, і хоча логіка предикатів має засоби для кількісного оцінювання, вона не спроможна створювати чи обирати такі нелогічні атрибути щоби сполучати їх зі змістом U.
В емпіричних науках (та у більшості інших, здебільшого гуманітарних) прямо заперечується, що фізичний всесвіт і його внутрішній вміст чи стани виникають у сполученні з L. Натомість, вважається, що фізична реальність еволюціонує відповідно до її власних внутрішніх причинно-наслідкових процесів, механізмів і законів, не дивлячись на очевидний факт, що «закони» — це формальні (абстрактні, якісні) сутності. Як зазвичай сприймається, причинно-наслідковий зв’язок дуалістичний; він вимагає, щоби реальність еволюціонувала незалежно від будь-якої мови, з причинно-наслідковими функціями, які метрично параметризуються виключно об’єктами та незалежним середовищем, на яке вони діють. Але це веде до протиріччя: це знову негласно передбачає, що U вже сполучений із внутрішньою мовою самоідентифікації, яка надає йому атрибути та значення, з яких формуються стани, з яких складаються вводи та виводи причинно-наслідкових функцій. Словом, дуалістичний мово-незалежний фізичний причинно-наслідковий зв’язок тягне за собою те, що
U вже нерозривно сполучений із власною мовою-ідентичністю, яка, як ми бачимо, ідентична до нашої.
Зрештою, ми усвідомлюємо, що, можливо, дійшли суті: якимось робом, зрозумілий всесвіт — той, що ми можемо насправді ідентифікувати — уже має бути сполучений із мовою-ідентичністю. Суттєвий факт у тому, що там, де є будь-яка міра зрозумілості, структура вже має поділятися між розумом та зовнішньою реальністю; розум має бути озброєний когнітивною мовою ідентичності L, через яку U може бути розпізнаний, і, як доповнення до сказаного, U має бути спроможним відображати вміст, впізнаваний для L. Якщо ці дуальні вимоги не виконано, у розума немає способу досягти та набути зовнішньої реальності, і зовнішня реальність не має способу сконтактувати з розумом. І це, звісно, означає, що питання по суті таке: що витікає з того факту, що розум та реальність уже поділяють структуру, яка включає логіку й різні нелогічні атрибути?
Це не єдина проблема в подоланні лінгвістичного дуалізму. Стандартним дуалістичним мовам бракує деяких властивостей самовмісності. Їм бракує замкненості по відношенню не лише до моделювання та набування змісту (покликáння), але й до таких функцій, як зчитування, запис, продукція, обробка, відображення, комунікація, та до вибору або виконання будь-якого конструктивного чи обмежувального процесу чи (математичного) відображення, що може генерувати вирази або обмежувати вичерпний лінгвістичний потенціал, представлений {S_Σ}, вичерпним набором усіх граматично правильно сформованих рядків. Для того, щоби визначити та виконати ці операції, мови потребують інгредієнтів, яких бракує в їхніх стандартних дуалістичних визначеннях. Дуалістична теорія мов виключає все, що робить мову теличною або динамічною, відкидаючи це на користувача мови чи програмну автоматику, або перекладаючи це на якийсь випадковий чи детерміністичний фізичний процес, який цього й не потребує.
Метаформальна система: неформальний вступ
Через часові і просторові обмеження, цей пункт короткий, і не виступає обґрунтуванням. Ми не можемо і сподіватися дати щось, окрім самого висновку та поверхневого розгляду Метаформальної системи в цій статті.
По-перше, можна замислитись, чому ця стаття називається «Метаформальна система», а не «Метаформальні системи». Це тому, що єдина відома існуюча метаформальна система — це та, що відповідає реальності, якою ми її знаємо, і наскільки ми знаємо, не існує інших реальностей, які б ми могли розглянути (ця система була відома останні декілька десятиліть як Когнітивно-теоретична модель всесвіту чи КТМВ; К. Ланган, 2002). Є й інші по суті метафізичні концепції, включно з «Багатосвітовою» інтерпретацію квантової механіки Еверетта (1956) і «Гіпотезою математичного всесвіту» Тегмарка, яка спекулятивно покликáється на інші можливі реальності (2008). Але такі покликáння пов’язують ті «інші» можливі реальності до цієї, висновуючи, що підсумкова мережа взаємозв’язків зрештою є однією всеосяжною «кінцевою реальністю». Саме цю кінцеву реальність Метаформальна система і представляє.
Метаформальна система — це «розширена формальна система», що ідеально самовмісна, іншим словом, яка має всі властивості й усі інгредієнти, необхідні для її існування та функціонування, включно з нещодавно зазначеними (зчитування, запис, покликáння, інтерпретація, продукція, обробка, відображення, комунікація, потенціація, визначення, тощо.) Одним словом, усі ці функції виконуються об’єктами М (синтакторами, телорами), використовуючи граматику М.
Навіть попри те, що Метаформальна система може тримати довільну кількість формальних систем у її структурі, вона може бути представлена чи описана своєю власною формальною системою. Саме так вона представлена й тут, на папері й на дисплеях, які контролюються патернами бітів у електронних пристроях. Однак, не дивлячись на той факт, що Метаформальна система може бути описана формальною системою, іншим словом, інтегрована у формальну систему, як описовий вміст, вона змінює правила гри, відображаючи на свою власну структуру формальну систему, що її описує, разом із будь-яким користувачем мови, що зчитує формальний опис. У поєднанні себе до своїх власних інгредієнтів, М поміщає себе у свій власний всесвіт самодуальним граматичним відображенням вміщення, що називається інволюцією або згортанням, і тому є метамовою не тільки згаданих формальних систем, але й самої себе.
Метаформальну систему можна порівняти зі свого роду «замкненою оболонкою» для формальних систем. Оболонкою є супертавтологічна метамова (Ланган, 2002, 2017), у якій формальні системи «розміщені» або призначені на певне місце в М як зміст покликáння на основі розподіленої структури. Більш конкретно, вони розміщені в L_M — у формальному чи лінгвістичному аспекті Метаформальної системи М, що є мовою-ідентичністю для U_M, яка містить усі абстрактні властивості, яких достатньо для ідентифікації не тільки U_M, але й усього, що може бути ідентифіковане в онтичній ідентичності M = L_M | U_M, включно з усіма її внутрішніми під-ідентичностями чи парами атрибут | значення, які можна розпізнати. Деякі з цих ідентичностей та під-ідентичностей є телорами, які визначені відносно функціональної спроможності та включають людських істот; отже, М поглинає людських користувачів мови та лінгвістичні функції, які вони виконують, наміць вбудовуючи їх у метаформальну структуру реальності.
Програма Метаформаліста, як вона була попередньо названа (Ланган, 2018), потребує, щоби мова працювала як ідентичність, а точніше, ідентичність всесвіту. Зрозумілість для нас всесвіту, який ми населяємо, означає, що наша внутрішня когнітивно-перцептивна мова сполучається (пов’язується чи перетинається) з ним, даючи змогу нам ідентифікувати його прямим сприйняттям. Саме в цьому смислі ми функціонуємо як «оператори ідентифікації», використовуючи нашу когнітивну мову як мову-ідентичність для ідентифікації всесвіту та його нутрощів, включно з нами. Оскільки оператори ідентифікації використовують синтаксис мови-ідентичності для ідентифікації своїх операндів (аргументів операції), вони називаються синтаксичними операторами або синтакторами. Телори — це структурно складні синтактори, які здатні «факторизувати телезис» чи актуалізувати онтичний потенціал та мають достатню складність щоби свідомо генерувати внутрішню уяву про себе та їхні відношення із зовнішнім середовищем.
Здійснене М граматичне сполучення мова | всесвіт є самодуальним у тому смислі, що мова та всесвіт є просто різними аспектами спільної структури, у якій вони повсюди перетинаються. З цього випливає, що вони є джерелом та кінцевим об’єктом чи (дуально) кінцевим об’єктом та джерелом взаємного відображення дуалізації (інволюції), яке загально «моделює» одне в іншому. Збіг мови, всесвіту та моделі робить весь потрійний збіг не просто самодуальним, а триальним. (Триальність була передбачена американським логіком Чарлзом Сандерсом Пірсом (1976), чий семіотичний підхід до логіки характеризував знаки за трьома класами: позначувальний елемент знаків, об’єкт, інтерпретант.) Оскільки мова є одним з аспектів збіжності (не важливо, які деталі їй притаманні, та вне залежності від ступеня, до якого вони уточнені заздалегідь), це відношення має лінгвістичну структуру. Точніше кажучи, це новий тип «мови», що називається внутрішньою мовою.
Внутрішню мову можна зрозуміти як триальну (трьохаспектну) мову самоідентифікації, яка виконує потрійну роботу — як мова, всесвіт і модель, функціонуючи водночас як глобальний первинний синтактор, у якому внутрішньо локалізовані вторинні і третинні синтактори є точками інволюції (об’єктами граматичного відображення інволюції). Первинний синтактор, який також є Первинним Телором чи універсальним початковим символом М-граматики, простягається на все відображення інволюції від L_M до U_M, а третинні синтактори обмежені U_M (термінальною, фізичною) стороною та включають ферміонні (взаємно виключаючі) точкоподібні частинки. Вторинні синтактори займають термінальну частину відображення до перемінної глибини, де — у їхній дуальній ролі вторинних телорів — вони заповнюють причинно-наслідкові недоліки із-за недовизначенності третинних синтакторів Первинним Телором, який є незмінним відносно них, й образами якого вони є завдяки µ-морфічній інволюції (відображення граматичної інволюції також називається µ-морфізмом).
На триальній границі, де відношення семіотичної репрезентації між інтенсіоналом та екстенсіоналом згортається для формування самодуальних ідентичностей інтенсіонал | екстенсіонал, як вимагається систематичною самодуальністю, інформація «про» стан і еволюцію системи на всіх масштабах прирівнюється до еволюції самої системи; еволюціонуючи, система «збагачує себе розумінням» своєї власної еволюції. Первинні, вторинні і третинні синтаксичні оператори генерують три рівні інформації. Первинна інформація пов’язана з первинним синтактором, і найкраще описується як телеологія; її функція — виконувати надання для вимог самоідентифікації на всіх масштабах аж до третинних синтакторів. (Там, де загальна корисність збагачує ідентичність чи «самість», утилітарне визначення телеології як максимізації загальної корисності прирівнює її до самоукріплення ідентичності реальності чи Первинного Телора.) (2003) Третинні синтактори — це квантові об’єкти, з яких складаються вторинні синтактори, і в яких їхні розширені фенотипи матеріально перетинаються. Третинна інформація, яка є інформацією про термінальний «поверхневий» рівень еволюції та прирівнюється до нього, коли атрибути і значення зливаються як термінальні ідентичності повним сполученням L_M — U_M, — це єдиний рівень, який вивчається у фізиці та інших емпіричних (термінальних, поверхнево-рівневих) науках. Вторинна інформація заповнює причинно-наслідкові нестачі, які існують завдяки недовизначенню третинних станів та взаємодій первинною інформацією, і все це є локальною свободою системи та її мешканців.
Метаформальна система трохи менш неформально
Метаформальну систему можна формально виразити приблизно так само, як і формальну мову:
M = L_INT = Ls|Lo = (Σ={N,T}, Г_MU, S_Σ)
М загалом
Рухаючись зліва направо, «M = L_INT» говорить, що Метаформальна система є внутрішньою мовою. Повне (онтичне) самовміщення необхідне і для М, і для L_INT, з чого випливає структурна тотожність. Виявляється, що ця внутрішня мова роздвоюється на пару доповнюючих напівмов, Ls та Lo, які є дуальними одна до одної, коли вони складають інтесіональний та екстенсіональний аспекти М.
Зауважте, що «M = (Σ={N,T}, Г_MU, S_Σ)» є дуже близьким до того, як визначаються формальні мови — із сигнатурою, граматикою та набором лінійних «рядків». Значення майже таке ж просте: фундаментальні об’єкти в М є активними знаками, що називаються телорами (N) і синтакторами (T), а її граматика Г_MU — це операція самоідентифікації, яка, так само, як і в природній мові, «ідентифікує» рядки, записуючи або генеративно створюючи їх. Іншими словами, М еволюціонує «ідентифікуючи себе».
Виміри генеративного виведення та орфографії у самоідентифікації є ортогональними, але не повністю незалежними; N та T мають бути свідомо сполучені, щоби телори могли користуватись Г_MU для отримання термінальних ресурсів з T для граматичного перетворення в N.
Метаформальна внутрішня мова М є інгредієнтом свого власного синтаксису на всіх рівнях покликáння. Отже, М є логічно ідемпотентною та являється самопокликáнням (Ланган, 2017).
Сигнатура
У сигнатурі Σ={N,T}, підмножини N та T в Σ є відповідно множинами нетермінальних та термінальних операторів ідентичності; N = {телори} і T = {синтактори}. Ці два типи «активних знаків» розрізняються як за функціональністю, так і за розміщенням; оскільки граматична продукція («виведення») відбувається в N, а конкатенація («запис») в Т, телори можуть генеративно створювати цілі рядки простороподібним або «нелокальним» чином, а не-телорні (третинні) синтактори, будучи обмежені локальністю, часоподібною лінійністю й нерозривністю Т, не можуть.
Усі знаки в Σ є операторами ідентичності, що використовують М як мову ідентичності для ідентифікації світу; а отже, вони всі є синтакторами. Є три рівні синтакторів: первинний, вторинний і третинний. Первинний та третинний рівні відповідно збігаються із всесвітом загалом та з найменшими й найбільш елементарними об’єктами в ньому; вторинний рівень проміжний.
N та T, які можна відповідно порівняти з внутрішнім та зовнішнім та/або з ментальним та фізичним аспектами реальності — і під ризиком надмірного спрощення, з програмною автоматикою та її дисплеєм, — у певній мірі перекриваються; кожний телор є синтактором, але не кожний синтактор є телором. Первинний та вторинні синтактори є телорами, але третинні синтактори — ні.
Телори існують одночасно і в N, і в T; третинні синтактори можуть існувати тільки в Т. Оскільки граматика працює переважно в N, тільки телори можуть на повну використовувати її потенціал, створюючи простороподібні дерева виведення, які паралельно, вздовж часу, видають термінальні рядки. Але щоби робити це змістовно, їм потрібно мати достатню складність у Т для моделювання своїх власних відносин із зовнішнім середовищем.
Граматика та напівмоделі
Г_MU — це самодуальне відображення розподілення, µ-морфізм, який доцентрово згортається і складається з простороподібних метачасових дерев розбору, які створюють термінальні стани та траєкторії в Т, але відцентрово еволюціонує по відношенню до цим створених часоподібних лінійних траєкторій. µ-морфізм пов’язаний з операцією масштабування, що називається конспансією, яка відбувається в конспансивному многовиді, який має вид в’язки синтакторів, самодуального аналогу топологічної концепції, відомої як «локально тривіальне розшарування».
Конспансія — це сполучення простороподібних дуальних процесів: внутрішнього розширення або d-ектоморфізму, відображення один-до-багатьох, яке відцентрово розподіляє компактні ідентичності (стани, точки) до потенціалів, та колапс або d-ендоморфізм, дуальне відображення один-до-багатьох, яке доцентрово розподіляє атрибути до станів та точок. (d- означає «distributive» або «розподільний».) Самодуальний морфізм конспансії відповідає конспансивній напівмоделі в М, яка моделює виведення та пов’язана з нетермінальною напівмовою Ls; вона еволюціонує дискретно, та в такий спосіб, що здається, наче реальність еволюціонує квантово-теоретичною картиною.
Термінальний аналог і дуальна модель конспансивної напівмоделі, лінійно-ектоморфна (чи l-ектоморфна) напівмодель у М, пов’язана з Lo; вона ґрунтується на дуальних (доцентрових та відцентрових) конспансивних градієнтах і дає зовсім іншу картину М, а саме класичну, яку ми бачимо й чуємо, у якій термінальні об’єкти слідують за лінійними траєкторіями через «простір-час», який — разом зі своїм фізичним вмістом — прирівнюється до поверхневої структури конспансивного середовища. Суперпозиція цих дуальних напівмоделей відображає той факт, що реальність еволюціонує самодуально «моделюючи себе» двома доповнюючими способами, тільки один із яких ми насправді бачимо, коли дивимось назовні, але саме в іншому покоїться справжня динаміка Г_MU.
Напівмови
Ls та Lo — це дуальні напівмови, на які L_INT «розкладається» завдяки Г_MU. Ls та Lo відповідно пов’язані з N та T.
Ls та Lo відповідають лінгвістичній структурі, що накладається М на множини N та T відповідно, надаючи елементам N та T (телорам та синтакторам) достатню структуру та організацію для продуктивної взаємодії та виконання їхніх ролей операторів ідентифікації. Відповідаючи інтенсіональному та екстенсіональному аспектам М, вони залишаються в суперпозиції, оскільки Г_MU замикає їх разом, щоби створити самодуальні ідентичності, що складають термінальні стани М.
Простіше, Ls існує «всередині» вторинних телорів N, а Lo складається із зовнішніх станів і траєкторій або трансформацій станів їхніх складових третинних синтакторів. Водночас, як Ls перетворює та дуально перетворюється завдяки Lo через дію Г_MU, Ls конспансивно «згорнута» в метачасі, а Lo «еволюціонує» лінійно в часі вздовж дуальних конспансивних градієнтів.
Рядки
S_Σ ⊃ Т, множина «термінальних рядків» у М, складається із зовнішніх станів і траєкторій синтакторів. S_Σ, що пов’язані з напівмовою Lo, займають «поверхневу структуру» М.
Відношення між рівнями 1, 2 і 3
Рівень 1: Природні мови
У природній мові вислови створюються записом чи вимовою лінійних послідовностей слів (або демонстрацією послідовностей жестів). Емпіричне дослідження граматики природних мов розкриває, що під їхньою поверхневою структурою вони мають глибинну структуру, яку можна пояснити частинами мови («нетермінальними символами») та синтаксичними деревами. Ці синтаксичні дерева мають словотвірну структуру, що ортогональна до лінійних висловів, на яких вони зупиняються, навіюючи, що вислови насправді генеруються вздовж двох осей.
Граматика природних мов іноді класифікується відносно найменш потужного акцептора, або автоматики, що здатна розпізнати мови, які генерує. Як визначено ієрархією Чомскі, граматика 0 типу генерує необмежені мови, які потребують універсального комп’ютера (машини Тюрінга) з необмеженою пам’яттю; граматика 1 типу генерує чутливі до контексту мови, що потребують лінійно-обмеженої автоматики з пам’яттю, сумірною з довжиною слова; граматика 2 типу генерує мови без контексту, що потребують автомати з магазинною пам’яттю, що мають такий стек пам’яті, у якому фіксована кількість елементів доступна в будь-якій точці; і граматика 3 типу генерує звичайні мови, що потребують скінченну детерміністичну автоматику без пам’яті. (Чомскі, 1956)
Зауважте, що там, де мови визначені граматикою, що їх утворює, і граматика класифікована відносно автоматики, самі мови неявно класифіковані відносно автоматики. Цей зв’язок мова-автомат був у вжитку починаючи із середини двадцятого століття, і тільки наблизив неминуче теоретичне сполучення природних мов із людським мисленням.
Рівень 2: Формальні мови та системи
У формальній системі Т, граматика продукцій формальної базової мови L опрацьовує нетермінальні символи до термінальних символів, поступово застосовуючи правила трансформації до універсального нетермінального «початкового символу», що представляє цілісність або «ідентичність» L, зупиняючись на повністю сформованих виразах, які не містять нічого, крім термінальних речень, що складаються лише з термінальних символів та слів. До цього формальна система Т додає «термінальну граматику», яка складається з термінальних форм, що називаються аксіомами, які надають загальний опис деякого всесвіту або сфери дискурсу U разом із правилами висновування.
Аксіоми — які є термінальними з точки зору граматичної продукції та складових символів, але початковими щодо аксіоматичного опису їхнього всесвіту — складають границю між нетермінальним та термінальним. Вони бувають двох форм: одна, що часто використовується в математиці, продовжує вивід у тому ж метачасовому напрямку, що й продукції, а інша типізована безперервно діючими «законами природи» чи «законами фізики», які оцінюються чисельно, приймаючи значення попередніх станів як ввід, і даючи як вивід наступні стани, які начебто виникають «орфографічно» в часовому напрямку запису символічних та лексичних конкатенацій чи композицій. Аксіоми можуть застосовуватися до відомих даних чи допущень щодо U для отримання наслідків через правила висновування, як правило, з надією й очікуванням отримати корисну інформацію — описи, передбачення чи пояснення — про U.
Оскільки формальна система — це просто термінальне розширення формальної мови L, усі вищезазначені характеристики належать і до неї. Або ні всесвіт, ні модель явно не включені у формальний опис L та T (включно з випадком, коли U=L чи L=U), або є конкретне застосування в розумі, як, наприклад, коли формальна мова структурується для комп’ютерного програмування чи контролю певної автоматичної системи. В обох випадках зв’язок між мовою та автоматикою зберігається, особливо завдяки посиленому наголосу на математичній логіці та обчислювальних застосуваннях.
Рівень 3: Метаформальна система
Третій рівень теорії мов — це рівень Метаформальної системи. Вона нагадує будь-яку іншу мову тим, що її граматика приводить у дію одночасно і продукційні правила, і орфографічні правила символічної конкатенації та лексичної композиції вздовж ортогональних вісей генерації та запису, що відображаються на пару ортогональних вісей у конспансивному середовищі в U_M. Це середовище, конспансивний многовид, еволюціонує через розшаровану генеративну самодуальну операцію масштабування, що пов’язана з метаформальною граматикою Г_MU, тобто з конспансією, яка генерує логічно-лінгвістичну «алгебру меж», у якій синтаксичні відмінності відображаються на замкнені статичні поверхні та гіперповерхні; загальна концепція пов’язана з такими логіками та математиками, як Венн, Пірс, Фреге й нещодавно Джордж Спенсер Браун (1969). Вона включає формальні мови й системи, нетермінальні форми й термінальні рядки, і тому є лінгвістичною в структурі та дії. Втім, вона включає унікальне пояснення гравітації, розширення всесвіту, квантових явищ, свідомості й навіть духовності. Вона у всіх значущих смислах лінгвістична в структурі й дії.
Щодо відомого зв’язку між мовою та обробкою інформації, Метаформальна система М доводить його до логічного завершення, об’єднуючи мову з найбільшою й найпотужнішою «системою обробки інформації», що можна уявити, — з реальністю загалом. Упродовж останніх декількох років було багато розмов про так звану «гіпотезу симуляції» чи «теорію симуляції», яка базується на припущенні, що, не дивлячись на її схильність нас дурити, реальність — це штучна симуляція, яка відбувається на величезному космічному комп’ютері, на астральній автоматиці, або чомусь іншому. Деякі версії цієї гіпотези нагадують науково-фантастичні фільми; інші підтримують ідеї, що зародилися в дослідженнях «віртуальної реальності». Але найбільш логічно обґрунтованою й тому достовірною версією цієї ідеї є унікальний логіко-лінгвістичний підхід КТМВ з покликáннями, що звертаються аж до пізніх 1980-тих (1989). КТМВ демонструє, що вне залежності від того, під яким кутом дивитись, реальність дійсно можна класифікувати як «самосимуляцію» з нетермінальною граматикою та термінальним простором відображення, у якому ми всі є мешканцями, глядачами та, до певної міри, програмістами.
Але відкладемо самосимуляцію осторонь; є деяка логічна неминучість запропонованого розширення. Не тільки такі сфери, як фізика, космологія, біологія, науки свідомості, штучний інтелект та філософія марно розбивають голову об концептуальну стіну, коли намагаються дати відповіді на метафізичні питання, для яких звичайні теоретичні мови є фундаментально неспроможними — що саме по собі є сильним аргументом, щоби пошукати в будівлі мови бракуючу концептуальну інфраструктуру, — але й самі питання часто спотворені. Якщо дозволите вжити третій рівень мови, запропонований вище, — сучасні науковці й філософи — телори в стані повного заперечення, які — безтурботно вживаючи їхні власні технічні мови, щоби ставити складні питання й шукати глибокі відповіді — можуть часто бути не в спромозі ні на що крім позирку навкруги на термінальний домен T⊂Σ, погляду на нього з усією їхньою могутністю, та хиби розпізнати навіть лінгвістичну поверхневу структуру пов’язаної М-напівмови Lo! Не дивно, що результати нульові.
Але все одно існують дуже сильні, дуже логічні причини думати, що будь-яка спроба уникнути запропоноване розширення буде марним. Давайте подивимось на це з вигідної для металогіки точки зору. Метатеорія — це теорія про теорії. Теорії наук та математики — це формальні системи; отже, той об’єм, у якому М включає формальні мови й системи, включно з тими, що вживаються в математиці та емпіричних науках, відповідає метатеорії. Аксіома метатеорії, яка має відношення до її об’єкт-теорій та/або їхніх аксіом, називається мета-аксіомою, і те ж саме справедливе для будь-якої аксіоми, що автологічно покликáється до себе.
Можна сказати, що Метаформальна система КТМВ покоїться на одній «мета-аксіомі замкненості», на принципі Аналітичної Замкненості Реальності (АЗР), який також називається «Аксіомою ідентифікації (чи зрозумілості) КТМВ». Вона може бути виражена як «мастер-рівняння» КТМВ (яке, що цікаво, можна вважати логічним узагальненням Рівняння Ейнштейна із середовищем на одній стороні, і вмістом на іншій):
reality_INT =* reality_EXT
Це аксіоматичне рівняння, яке з деяких причин не можна вважати простим припущенням, виражає природну самодуальність М. Зауважте, що на додаток до того, що воно є глобальною мета-аксіомою, зліва в нього є атрибут чи дескриптор, а зправа набір операторів, які є µ-мофічними самоóбразами єдиного Глобального Само-Оператора. Отже, без зайвих нарікань, воно може бути скорочене до «ГОД-Рівняння», де «ГОД» — це акронім «Глобального Оператора-Дескриптора».
Аксіоматичне рівняння розшифровується так:
«Інтенсіонал реальності (глобальна властивість L_M = reality_INT) дуально тотожний до екстенсіоналу реальності (фізичний всесвіт U_M = reality_EXT),»
де дуальна тотожність описує випадок, коли дуальні сутності збігаються як аспекти самодуальної ідентичності, яка «скріплює їх разом», використовуючи взаємно розподілену структуру, у якій вони всюду перетинаються.
АЗР також можна сприймати як «Принцип Реальності КТМВ»:
«Реальність містить усе, і лише те, що реальне.»
Це можна переформулювати на самовключний доказ від супротивного:
«Якщо б існувало щось поза реальністю, що б мало вплив на реальність — приміром: організація, причинно-наслідковий зв’язок, підтримування чи будь-що ще, — тоді все відношення впливу було б реальним, а отже, знаходилося б всередині реальності. З цього випливає, що реальність самовмісна щодо фізичних та метафізичних функцій на кшталт організації, причинно-наслідкового зв’язку, підтримування та ін.»
Цей доказ від протиріччя одразу ж робить недійсним допущення про зовнішню релевантність, що означає онтичну замкненість у M = реальність. Це також означає, що рівень «реальності», який ми розглядаємо, є найглибшим, а саме, рівнем КТМВ. Це тому, що «реальність онтично самовмістна» дублюється як визначення реальності, з яким вона ідемпотентна під включенням (або якщо бажаєте, «самовключна», з усіма принадами, необхідними для підтримування цієї властивості; Ланган, 2017).
Критерій зрозумілості Метаформальної системи М замінює начебто заважаючі металогічні висновки, як, наприклад, із Теореми Тарського про невизначеність істини та Теореми Геделя про нерозв’язність. Якщо стисло, аргументи, що базуються на таких результатах, які зазвичай вживаються явно до стандартних формальних систем, можуть підривати лише свою власну зрозумілість (а також формальних систем, до яких вони прив’язані), підриваючи М. Так само, допоки зрозумілість покладається на класичну двозначну логіку висловлювань, заперечення, що базуються на існуванні альтернативних логічних систем, наприклад, конструктивної логіки, не мають сили. Інші системи логіки можуть бути доречними в рамках контексту, але будь-яка критика, що опирається на них, може скомпрометувати лише їхню власну зрозумілість, протиставляючи їх до М.
Сподіваємось, що це привело читача хоча б трохи ближче до архіважливого усвідомлення про Метаформальну систему КТМВ: як твердиться в попередніх статтях, з великою ймовірністю, їй суджено бути визнаною невід’ємною частиною універсальної фундаментальної мови науки й філософії, а отже й невід’ємною частиною каркасу давно очікуваного мосту між наукою та теологією, фізикою та метафізикою, фізичною та ментальною реальностями. Тепер насправді має бути очевидно, чому для цієї мети створити якийсь інший каркас буде досить важко.
Copyright 2018 by C. M. Langan. Усі права захищено.
Література:
Chomsky, N. (1956). Three models for the description of language. IRE Transactions on Information Theory (2): 113–124. Retrieved from https://ieeexplore.ieee.org/document/1056813/
Chomsky, N. (1965). Aspects of the theory of syntax. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. Retrieved from http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/616323.pdf
Everett, H. (1956). Theory of the universal wavefunction. (Doctoral dissertation). Princeton University. Retrieved from https://www-tc.pbs.org/wgbh/nova/manyworlds/pdf/dissertation.pdf
Harris, Z. S. (1951). Methods in structural linguistics. Chicago: University of Chicago Press.
Langan, C. M. (1989) The Resolution of Newcomb’s Paradox. Retrieved from http://megasociety.org/noesis/44/newcomb.htm
Langan, C. M. (2002). The Cognitive-Theoretic Model of the Universe: A New Kind of Reality Theory. Progress in Complexity, Information, and Design, 1, 2–3. Retrieved from http://main.megafoundation.org/Langan_CTMU_092902.pdf
Langan, C. M. (2003). Cheating the millennium: The mounting explanatory debts of scientific naturalism. In W. A. Dembski (Ed.), Uncommon dissent: Intellectuals who find Darwin unconvincing, (pp. 233–262). Wilmington, Del.: ISI Books. Retrieved from https://www.scribd.com/document/24820585/Cheating-the-Millennium-The-Mounting-Explanatory-Debts-of-Scientific-Naturalism
Langan, C. M. (2017). An introduction to mathematical metaphysics. Cosmos and History: The Journal of Natural and Social Philosophy, 13, 2, 313–330. Retrieved from https://cosmosandhistory.org/index.php/journal/article/viewFile/618/1040
Langan, C. M. (2018). Metareligion as the human singularity. Cosmos and History: The Journal of Natural and Social Philosophy, 14, 1, 321–332. Retrieved from https://www.cosmosandhistory.org/index.php/journal/article/viewFile/694/1157
Peirce, C. S. (1976). The new elements of mathematics. Carolyn Eisele (Ed.). Atlantic Highlands, N.J.: Humanities Press.
Spencer-Brown, G. (1969). Laws of form. London: Allen & Unwin.
Tegmark, M. (2008). The mathematical universe. Foundations of Physics. 38 (2), 101–150. Retrieved from https://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf
2021 Неофіційний переклад
