Вступ до математичної метафізики
Автор цього неофіційного перекладу наполегливо рекомендує працювати з оригіналом тексту для більш глибокого і всебічного розуміння.
Оригінал: https://cosmosandhistory.org/index.php/journal/article/viewFile/618/1040
Анотація: Із часів Арістотеля метафізика була погано визначеним терміном. Ця стаття визначає її як ідемпотентну металінгвістичну ідентичність реальності, яка сполучає два початкові інгредієнти свідомості: перцептивну реальність (основу фізики) та когнітивно-перцептивний синтаксис, формалізацію розуму. Пояснення спрощено до декількох дуже простих і чітко математично описаних інгредієнтів. У цій статті немає допущень чи спірних тверджень, а отже, вона представлена як передове формулювання логіки, удосконалене для виразного покликáння на структуру реальності загалом. Ця структура, що зветься «Когнітивно-Теоретичною Моделлю Всесвіту» (КТМВ / CTMU), вирішує труднощі, які супроводжують картезіанський дуалізм, замінюючи дуалізм математичною властивістю самодуальності, що означає (для цілей теоретизування реальності) квантово-рівневу інваріантність ідентичності під перестановкою об’єктивних та просторово-часових типів даних. КТМВ набуває форми глобального сполучення чи суперпозиції розуму та фізичної реальності в самодуальній метафізичній ідентичності M:L←→U, яка може бути внутрішньо розгорнута до логіко-геометричної самодуальної, онтологічно самовключної мови, що вміщує своє власне середовище існування і складається із власної моделі в собі.
Ключові слова: Метафізика; Математика; Математична Метафізика.
Вступ
У ці ранні роки нового тисячоріччя спостерігалося серйозне академічне занепокоєння через закостеніння картезіанського дуалізму й концептуальну складність об’єднання ментальної та фізичної сторін реальності. Водночас в академічних колах залишилося майже непоміченим, що формальний аспект цього виклику вже десятиріччя як був підкорений максимально ефективно та результативно. Ця стаття включає коротку вступну оцінку зазначеної роботи, включно із сильно спрощенним описом логіко-математичної аргументації, необхідної для належного високорівневого теоретичного опису реальності. Усе витікає із вимог до цього завдання.
Окрім публікацій автора, поки що немає грамотно визначеної сфери математичної метафізики. Являючись роз’ясненням минулих робіт автора, ця стаття здебільшого є самопокликáнням. Те ж саме можна сказати і про бібліографію. Нам пощастило, що це узгоджується із головною темою, висвітленою в цій роботі, — самореферетною природою реальності.
Потреба в метафізиці
Незалежно від того, чи визнає це конкретний вчений чи науковий філософ, у науці глибоко укорінена ідея про існування чинної всеосяжної теорії реальності чи «Теорії всього» (ТВ / ТоЕ), і вона дійсно має існувати. Бо реальність загалом має структуру та історію, і в принципі, ця структура та історія ізоморфні до обґрунтованої, всеосяжної теорії реальності, яка може бути написана мовою достатньої виразної сили, саме існування якої буде випливати з того факту, що реальність доступна розуму та відчуттям. У крайньому разі, треба лише помахати всесвіту, подивитися на нього й на себе, і визнати, що теорія поділяє його структуру.
На жаль, подальший шлях породжує деякі труднощі. Наприклад, ми маємо вирішити, хто і як має досліджувати реальність, щоби виявити її структуру. Тісно пов’язаною проблемою, яку ми зустрічаємо ще навіть до встановлення правильного зв’язку між теорією та її змістом, є те, як ми ідентифікуємо мову достатньої виразної сили, спроможну осягнути правильний всебічний опис реальності.
Якби існував науковий консенсус щодо цих питань, він міг би виглядати якось так:
«Реальність треба досліджувати фізикам, використовуючи інструменти та методи фізичних наук, і не може бути кращої мови для вираження їхніх висновків, ніж мова фізики. Адже зрештою, фізика — найфундаментальніша наука, до якої всі інші науки нібито можуть бути зведені.»
Але це породжує іншу проблему: фізика не пояснює саму себе. Якщо розглядати фізику як вираження структури реальності, тоді, звичайно, вона теж реальна, а всеосяжна теорія реальності має пояснювати кожну її частину й аспект. Але для того, щоби теорія була всеосяжною теорією реальності, фізика має описувати себе, свій зв’язок із реальністю і, можливо, біологічне походження розумової діяльності фізиків, у розумі яких вона існує. Власне кажучи, фізика, якою ми її знаємо, не пояснює нічого із наведенного, навіть законів природи, із яких вона начебто утворена. Такі пояснення заборонені її методологією, яка в сутності є науковим методом, згідно з яким вона постійно має перевірятися спостереженням та експериментами.
З технічної точки зору, не дозволяється відриватися від світу нашого сприйняття.
Як питання логіки, завдання пояснення таких сутностей як фізика, можливість фізики і відношення фізики до фізичного всесвіту потребує метамови фізики, мови вищого порядку, у якій «об’єктна мова» фізики може бути об’єктом покликання. Нехай метамова, що має такі функції, називається «метафізичною». Щоби коректно покликатися на свій вміст, необхідна метафізична метамова має включати фізику в розумінні теоретичної сукупності фізичних осяянь як під-мову разом із відмінностями та класифікаторами, здатними розпізнавати реальність та її доповнення (заперечення реальності).
Ба більше, оскільки її метафізичний зміст має бути (математично) відображений на реальність та її фізичну під-мову, ця метамова має описувати реальність у такий спосіб, щоби включати кодомен цього відображення, тим самим встановлюючи, що реальність має метафізичний аспект.
Оскільки вона вміщує фізику як під-мову, і фізика здебільшого математична, необхідна метафізична метамова має бути також математичною. Але математична структура ТВ має бути математикою вищого порядку, буквально вбудовуючись і розподіляючись на математичні структури, прийняті в стандартній фізиці … як зокрема й мова математичної логіки.
Структура відношень
Рівень відношень у математичній структурі завжди має найвагоміше значення, особливо стосовно зв’язності та узгодженості.
Історично, узгодженість та зв’язність реальності стримувалася дуалізмом. Паралельні розрізнення між розумом та матерією, формою та змістом, атрибутом та аргументом, властивістю та сутністю, мовою та всесвітом і т.д., умовно розуміються як дуалістичні, як ті, що мають фундаментальну розбіжність чи відмінність між двома сутностями, чиє відокремлення є проблематичним. Часто це можна вирішити відображенням дуалістичної розбіжності на відмінні, проте узгоджені аспекти єдиної зв’язної сутності, у такий спосіб роблячи її дуальністю, і, звісно, дуальною. Схожа метавідмінність є і для потрійного розділення, такого як між простором, часом та об’єктом (чи матерією); її можна назвати потрійною або триальною.
Наука розвивається через формальну когнітивну абстракцію перцептивного змісту, для якої вона потребує лише два початкові інгредієнти: сприймаєму реальність (наше перцептуальне відношення зі світом відчуттів чи спостерігаємих станів) та когнітивний апарат, через який перцептивний зміст, як і перцептивне відношення між сприймаємим та тим, хто сприймає, розпізнається та обробляється. І дійсно, науку можна розглядати як зіставлення цих двох інгредієнтів і, враховуючи сполученість інгредієнтів, як початковий інгредієнт у власному розумінні (пізніше ми будемо називати його «М»). А отже, вищезазначені дуалізми та їхні виправлення у формі дуальностей мають серйозний вплив на наукову епістемологію.
Когнітивний та перцептивний інгредієнти реальності мають структуру, і в їхніх відношеннях, як і в будь-яких відношеннях, теж є структура. Ця структура — синдифеонічне відношення.
Синдифеонезис, структура відношень реальності
Будь-яке відношення в науковому контексті розпізнається як відношення, і саме тому воно є зрозумілим, а кожне зрозуміле відношення включає приписування властивості до його прикладів; тобто, відношення приписується до речей ним пов’язаних. Інакше кажучи, кожне зрозуміле відношення — це синдифеонічне відношення, або, рівноцінно, синдифеонезис, визначаюча властивість синдифеонічних відношень, — це універсальна структура відношень реальності в тому виді, в якому вона відома науці.
Синдифеонезис можна інтуїтивно зрозуміти як «відмінність у схожості»; це те, що відбувається, коли спостерігач одночасно розпізнає будь-яку множину відмінних об’єктів у зіставленні до їхніх логічних доповнень, або коли мислячий суб’єкт одночасно розпізнає набір понять або значень як схожі або відповідні. Він охоплює структуру відношень атрибуції та понятійного об’єднання відмінностей, описуючи ситуацію, у якій набір відмінних екземплярів розпізнається або визначається через об’єднуючий їх спільний синтаксис. Синтаксис складається зі структурних і динамічних інваріантів, які підтримують та обмежують мову на всіх формальних рівнях; вони розподілені мовою внутрішньо, тобто, користувачами мови. Ця концепція може бути узагальнена до будь-якого атрибуту чи структури, якими наділена множина екземплярів, що цим синтаксисом ідентифікуються. Приймаючий синтаксис — це та частина чи аспект механічної структури або програми обчислюючої автоматики, який дає їй змогу приймати чи «розпізнавати» ввідні дані; концепція може бути узагальнена до немеханічної трансдукції.
Синдифеонезис розкладається на схожість або синезис, який розшарований порядком відношення чи атрибуту, та різність або дифеонезис, який є розрізнювальною функцією арності або потужності множини. Будь яке відношення, навіть унарне або нулярне, має два рівні, синетичний та дифеонічний, де синетичний рівень складається зі спільних атрибутів чи приймально-синтаксичних інваріантів, а дифеонічний — із деякої кількості відмінних екземплярів (ця кількість відповідає арності відношення). Загальне синдифеонічне відношення «самодуальне» в тому сенсі, що його синетичний та дифеонічний рівні дуальні один до одного; вони відповідно пов’язані з ортогональними вісями — із синетичною віссю ординат та дифеонічною віссю арності.
Синдифеонічне відношення можна виразити різними способами, один із яких:
s(d1, d2, d3,…)
Дифеонічний екстенсіонал відношення, який є просто набором сутностей, які одночасно розпізнаються як різні приклади деякої властивості або синтаксиса s, що їх описує, міститься всередині дужок; синетичний інтенсіонал, який описує або розподіляється на екстенсіонал, стоїть зліва. Ця нотація вибрана для схожості з арифметичним виразом типу n(a1 + a2 + a3 + …) = na1 + na2 + na3 + …, у якому множення розподіляється на доданки. Усі d всередині дужок є «дифеонічними співвідносними», довільними сутностями, що спостерігаються чи сприймаються відмінними одна від одної, а s — це просто синетичний інтенсіонал або синтаксис, який їх описує чи визначає.
Типове синдифеонічне відношення «самодуальне» іще в одному смислі: воно має дуальну активну та пасивну інтерпретацію. Це можна зрозуміти як пасивну паралельну чи послідовну асиміляцію перцептивного контенту через приймаючий синтаксис, чи, дуально, як активне генеративне розподілення синтаксису на визначений контент (генеративне в тому сенсі, що контента технічно не існує до формуючого його синтаксису; чисте мислення фактично завжди генеративне, оскільки по своїй суті воно внутрішнє, суб’єктивне та не наділене зовнішнім сприйняттям, яким суб’єкт може бути пасивно імпринтований). Отже, воно описує не тільки пасивне сприйняття із синетичним рівнем, що прирівнюється до сприймаючого синтаксису, яким дифеонічні екземпляри розпізнаються, але й генеративний конатус, яким екземпляри або значення породжуються у дійсність.
Це приводить нас до третього смислу, у якому синдифеонічне відношення самодуальне: воно співвідносить мислення та сприйняття, суб’єктивний та об’єктивний аспекти реальності. Коли воно перцептивно інтерпретується, його синетичний рівень відноситься до суб’єкта як приймаючий синтаксис або генеративний конатус, а дифеонічний рівень відноситься до об’єктів сприйняття або самого сприйняття. Розподілення синетичного рівня синдифеонічного відношення породжує середовище. (Середовище — це точкове розподілення синтаксису. Коли синдифеонічне відношення розуміється як розподілення синетичного синтаксису на дифеонічні точки, воно функціонує як логічна «просторово-часова діаграма»; її вісь арності — просторова, вісь ординат — часова. Завдяки логіко-геометричній дуальності логічний зв’язок дуальний до топологічної границі, а синтаксис функціонує як міра для середовища, на яке він розподіляється.) Припустімо, що «гологічний» означає «той, що має властивість розподілення загальної структури на всіх масштабах»; тоді гологічне розподілення синтаксису на це середовище робить його зв’язком дифеонічних елементів та їхніх підмножин. Інтенсіонал «зв’язує» екстенсіонал, надаючи екстенсіоналу рівень зв’язності та узгодженості.
У висновку маємо: коли в процесі сприйняття та/або мислення суб’єкт одночасно розпізнає будь-яку кількість сутностей як ті, що відрізняються одна від одної, він обов’язково має бути наділений когнітивно-перцептивним синтаксисом, щоби сприйняти обидві фази як когнітивний або перцептивний ввід, що прирівнюється до розподілення на ці сутності спільної властивості. Це спільне розподілення спростовує будь-яке припущення, що вони фундаментально різні і тому підлягають дуалізму. Натомість, вони зв’язані синдифеонезисом, відрізняючись тільки на однорідному тлі спільного синтаксиса когнітивної подібності.
Оскільки синдифеонезис зв’язує мислення та сприйняття, наш єдиний спосіб пізнання реальності, він включений в універсальну структуру відношень ідентичності реальності, характеризуючи збіжність та розбіжність, абстракцію та конкретику, інтенсіонал та екстенсіонал, непорушність та мінливість, теоретико-множинну агрегацію та розпізнавання в кожному відношенні, яке можна помислити чи сприйняти, що дає йому змогу моделювати атрибутивне сполучення самовмістним способом.
Наука як ідентифікація реальності
Мета науки — ідентифікація реальності, інакше кажучи, вираження ідентичності реальності настільки чітко й коротко, наскільки можливо. «Ідентичність реальності» означає «те, як реальність може бути виразно ідентифікована чи збагнена й локально відрізнена від нереальності»; вона ідентифікує реальність як помітну зв’язну сутність.
Ідентичність — це зв’язне багатошарове самодуальне синдифеонічне відношення. Багатошарове означає, що синетичний рівень розподіляється на дифеонічний рівень як спільна властивість, тоді як самодуальне означає, що обидва рівня зустрічаються у єдиній зв’язній сутності (безпосередньо в синдифеонічному відношенні). Там де синетичний рівень розглядається як інтенсіональний, а дифеонічний як екстенсіональний, ідентичність — це просто атрибутивне поєднання інтенсіоналу та екстенсіоналу, інакше кажучи, зв’язок класифікатора, атрибута чи описа зі множиною чи іншою структурою, яку він описує. Ідентичність чи сполучення інтенсіонал | екстенсіонал самодуальне в тому смислі, що сполучення розподіляється на обидві сполучені сутності; на цьому рівні змісту, сполучне відношення симетричне вне залежності від будь-яких асиметрій на інших рівнях.
В алгебраїчному сенсі, ідентичність представляє собою цілу алгебраїчну систему, в якій вона може бути або не бути розпізнаним елементом. В обидвох випадках вона триальна в тому смислі, що система, яку вона представляє містить елементи, відносини та операції, і це означає, що ідентичність грає всі ці три ролі. Математично це можно виразити як:
E.1 i = i R i = i * i,
де і — це ідентичність, R — загальне алгебраїчне відношення й * — це загальна операція. Це означає, що там, де і — це ідентичність системи S, яку вона представляє, будь-яке відношення чи операція, під якими S замкнена, є прикладом загального відношення ідентичності i R i та/або загальної операції ідентичності i * i, і тому вони можуть замінити її підстановкою, позначенною →. Отже, там де a та b — два зв’язані елементи S, й де R’ та *’ — конкретне відношення та конкретна операція над S, ми маємо таку заміну:
i R i → a R’ b
i * i → a *’ b
→ a *’ b
Ці прості приклади ілюструють синдифеонічний аспект ідентичності. Сама ідентичність, разом із її загальними R та *, перебуває на синетичному рівні, коли її можливі конкретизації i → (a чи b чи …), R → R’ та * → *’ — на дифеонічному.
Водночас зазначте, що як зазвичай розуміється, з операційної та відносної замкнутості алгебраїчної системи не випливає, що її ідентичність цілком самовмістна. Натомість, математик та будь-яке необхідне середовище відображення, збереження або обробки зазвичай відсутні у її формальній ідеалізації, і зазвичай розуміється, що вони перебувають у платонічному потойбічному світі, для якого не вимагається ніякого пояснення. Для ТВ це неприпустимо.
Металінгвістична ідентичність реальності: структура та динаміка
Критерій максимальної загальності (універсальності, зрозумілості) ідентичності теорії реальності або онтологічно необхідної та достатньої «Теорії Всього» означає, що в ролі скелетної ідентичності або каркасу реальності ТВ має бути обрана максимально загальна формальна структура. Ця структура за визначенням розподільна, застосовується гологічно до кожної точки й частини реальності. І навпаки, оскільки ця структура представляє повноту онтологічно самовмістної системи, яку вона породжує, вона є онтичною ідентичністю цієї системи.
Реальність формулюється математичними термінами, а математичні структури, як і різноманітні когнітивні та перцептивні структури, що ними описуються, можуть бути науково формалізовані виключно як мови. Навіть лінгвістична теорія сама є мовою. Це правило застосовується без винятку, підпорядковуючи всі кількісні рівняння та/або «мастер-рівняння», що претендують на опис реальності; вони також є мовами, формалістичними та безглуздими без включення в метамову ТВ, сформульовану як загальний опис реальності. Із цього випливає, що ідентичності ТВ необхідно мати не лише синдифеонічну структуру, але і формальну структуру мови, удосконалену до необхідної степені. Як завжди, структура мови (і синтаксична та семантична послідовність) зберігається її теоретико-модельним відображенням на її всесвіт, що означає, що всесвіт розділяє лінгвістичну структуру й динаміку теорії, а тому також є мовою.
Мову часто помилково сприймають як протилежність математики. Її сприймають як дещо семантично туманне, з розпливчастою структурою, коли математику сприймають як дещо строге, чітке й недвозначне. Насправді, мова не тільки сама є математичною структурою, вона ще й найбільш загальна математична структура, поглинаюча всі інші. Якщо б мова не була математичною в усіх смислах, і якщо б вона не була здатна на короткі недвозначні вирази, тоді не тільки математика (а отже й математична фізика) не була б спроможна охарактеризувати реальність, але й таких речей як математика та фізика не було б взагалі.
Однак, реальність — це не «просто мова». Це дуже особливий тип мови, який має властивості, які до цього часу не були зазначені ні в якій мові, крім робіт цього автора. Це властивості, без яких математична структура мови не може слугувати як структура реальності, і без яких теорія реальності була б марною ідеєю. Вона була б мароною, тому що слово «теорія» — це просто скорочення від «теоретичної мови», і будь-яка теорія взагалі мусить приписувати свою власну лінгвістичну структуру до реальності як її змісту … й у випадку ТВ, рівноцінно, як форми, так і змісту.
Динамічно, найбільш цікава особливість мастер-мови ТВ у тому, що вона еволюціонує у двох ортогональних напрямках. Одна мода еволюції відбувається в знайомому напрямку запису-зчитування; для носіїв англійської та української мови, цей напрямок горизонтальний, зліва направо (ми ігноруємо вертикальну послідовність строк на сторінці; важливо те, що кожна строка записується й читається зліва направо). Інша мода еволюції, яка відбувається в перпендикулярному напрямку, може бути проілюстрована по-різному, наприклад, (1) математичне обчислення чи виведення з аксіом, у якому ми починаємо зверху сторінки із горизонтально записаним початковим твердженням і беремо аксіоми і правила висновування, щоби вивести подальшу низку модифікованих тверджень, в кінці зупиняючись на нижній строці або виводі; (2) клітинний автомат, який починається із горизонтальної лінії квадратів або клітин суміжного кольору, й еволюціонує вниз лінія за лінією відповідно до застосування законів кольорової трансформації послідовно на кожній строці; та (3) граматичний вивід, у якому із допомогою низки заміщень початковий символ еволюціонує через серію виводів нетермінальних виразів до комунікабельного термінального виразу.
Коли мова сполучається зі своїм змістом на синтаксичному й семантичному рівнях, ортогональний процес, аналогічний до процесів у мові, перекладається й на зміст. Там, де зміст мови — це відповідно структурований многовид, цей многовид також еволюціонує у двох ортогональних вимірах. Один із цих вимірів термінальний; цей вимір відповідає аксіоматичному чи граматичному виводу, що складає ортогональний вимір причинності з ортогональними послідовностями до-геометричних нетерміналів. Там де многовид просторово-часовий, і термінальний вимір його еволюції розуміється часоподібним, причинним і фізичним, граматичний вимір еволюції є метачасовим, метапричинним та метафізичним. Він зв’язно трансформує не просто локальні стани, а цілі просторо-часово-розширені системи; він не підпорядковується локальним обмеженням на кшталт термінальної причинності, яка складається із багатьох порізнених потоків, а має нелокальну зв’язність та комбінаторні (відносні та операційні) виміри свободи, що дає йому змогу приймати фізичні стани просторо-часово-розширених систем як ввід і давати розширені сукупності фізичних подій як метаодночасний вивід (де метаодночасний означає «той, що відбувається в одному нулярному граматичному процесі»).
Метапричинність та інші метафізичні критерії вимагають витіснити звичайну «фізичну» концепцію простору-часу на користь більш передової метафізичної концептуалізації, що логіко-геометрично дуальна до лінгвістичної структури триальної ідентичності. Називається вона «конспансивний многовид». Він самогенеративний та вимагає трьох рівнів топології та трьох відповідних рівнях квантування. Конспансивний многовид динамічно самовмістний; у сполученні з лінгвістичною ідентичністю він еволюціонує генеративним самомоделюванням, вбудовуючи традиційний простір-час як лінійно-ектоморфну напівмодель, що відповідає напівмові Lo ідентичності ТВ.
Властивості металінгвістичної ідентичності реальності
ТВ має бути зрозумілою, і має зробити реальність зрозумілою як її зміст. Це не просто означає, що теорія може бути зрозуміла для її читачів; це означає, що як формальне представлення універсальної структури реальності, вона є розподільчим синтаксисом реальності, і має давати змогу реальності розпізнавати себе через її елементи та підсистеми. Вона має включати розподільчу ідентичність, через яку реальність не тільки може бути розпізнана розумними сутностями, але і яка підтримує стани, трансформацію станів та взаємодію інертних сутностей, включно із різними типами сутностей, що реагують (тільки) на відповідні синтаксичні інваріанти.
Пояснення — це ідентифікація передуючої причини, ідентифікаційна регресія, що має на меті відокремлення пояснюваного від його заперечення. Глобальна теоретична мова L, будучи повністю самовмістною, а отже й самопояснювальною, проявляє властивості індуктивної ідемпотентності (онтичної замкнутості, екзистенційної самодостатності), що прирівнюється до самоперевірки реальності, як того й потребує її самовмістність (що є самоочевидним, оскільки щось, спроможне на підтримання, обмеження чи вплив на реальність, реальне за означенням).
Вислів «індуктивно ідемпотентна система або мова» означає, що під операцією пояснення чи пояснювальної регресії Е об’єкт операції чи пояснюване L незмінне:
E.2 E(L) = L
де довільні n-арні операції над множиною чи структурою S можуть бути представлені як відображення Sn на S. Будучи екзистенціально завершенною, L під операцією Е видає тільки себе.
Інакше кажучи, пояснювальна індукція — це рекурсивне триальне відображення ідентичності на L, де L має ролі того, що пояснюється, пояснювальної функції та пояснення. Одним словом, для індуктивно ідемпотентної системи, пояснення — це еквівалент ідентифікації; система є своєю власною ідентичністю, і система дуально (формально й топологічно) саморозподілена по своїм власним фундаментальним складовим, тобто по точках (розподілення синтаксису на точку означає логічний зв’язок і/або топологічну прив’язку виділеного елемента синтаксисом; точка та її структура й динаміка мають відповідати всім синтаксичним формам та обмеженням, що застосовуються). Джерело або першопричина триальної метафізичної метамови L може бути збагнута лише через L-синтаксис, який за визначенням інваріантний та незмінний під самоповторенням. На пояснювальній границі, де пояснення — це глобальна самоідентифікація індуктивно ідемпотентною ідентичністю-оператором, це називається логічною індукцією (яку ця стаття ілюструє одночасно як опис та застосування). Логічна індукція прирівнюється до форми дедукції, у якій глобальний синтаксис, включно зі своєю власною функцією квантування на реальність, абстрактно виведений із початкових інгредієнтів реальності, а саме, перцептивної реальності та приймаючого синтаксису (відповідно об’єктивний та суб’єктивний аспекти реальності, з елементарного сполучення яких наука та досвід без сумніву складаються).
Ідентичність ТВ має бути логічно послідовною, щоби ніякі нерозв’язні парадокси не зруйнували її (чи реальності загалом) зрозумілість. Там де фізика ідеалізована як мова першого порядку, що спроможна на вираження всіх істин об’єктного рівня про фізичну або перцептивну реальність, ТВ має бути метафізичниою метамовою фізики, що підтримує перевірку чи фальсифікацію фізичних атрибутів приписуванням одного зі значень істинності (T,F) до кожного з них. Для цього необхідне двозначне розгалуження T|F логіки висловлювань, й оскільки логіка висловлювань — це просто особлива під-мова логіки предикатів (як у теорії моделей), логіка предикатів (операційно визначена) необхідна у своїй повноті. Як необхідний елемент зрозумілості, а отже й науки, логіка займає вищий рівень структури ідентичності наукової реальності, розподіляючись кожною точкою її середовища (інакше кажучи, кожним зв’язним окремим дифеонічним об’єктом відносин). Там де значення логіки зводиться до «законів правильного мислення та сприйняття», логічна структура дублюється як когнітивно-перцептивний синтаксис. Саме через цей логічний синтаксис (свідома) сутність, що самомоделюється, «антропно» сполучається зі своїм всесвітом і «метатавтологічно» ідентифікує себе в протиставленні до свого оточуючого середовища та навпаки (пояснення концепту метатавтології далі в статті).
Щоби мати яку-небудь ступінь визначеності, ТВ не може спиратися на допущення, або емпіричну чи ймовірнісну індукцію. Потрібна логічно-індуктивна причинність від відомої конкретики до абстракції за тавтологічною необхідністю. Ця початкова конкретика — це просто те, що нам дано без логічних висновків, а саме, перцептивна реальність та когнітивно-перцептивний приймаючий / генеруючий синтаксис (включно з тим, що кантіанці іноді називають «категоріями мислення та сприйняття», і що філософи свідомості називають «кваліа»). Аби інгредієнти цієї реальності-синтаксису слугували базисом для логічної індукції, їх не обов’язково перечислювати; натомість, якщо синтаксис функціонально чи операційно визначений і розподілений на реальність через свою універсальну синдифеонічну структуру відношень — мається на увазі як синетичний рівень глобального синдифеонічного відношення — наслідки вже далекі від тривіальних.
Одне дуже важливе застосування логічної індукції співвідносить два тільки що згадані початкові інгредієнти реальності: зовнішній світ об’єктивно сприймаємого змісту та внутрішній світ мислення та синтаксичних і семантичних структур, яким він відповідає. Ці два інгредієнти, які є даністю, а не допущенням, зв’язані відображенням, яке може бути лаконічно виражено як:
M:L←→U
де L — мова мислення і сприйняття разом із формальними, когнітивними або абстрактними інгредієнтами цієї мови (включає когнітивно-перцептивний приймаючий синтаксис у всій його повноті), U — всесвіт цієї мови, наприклад, всесвіт, що ми сприймаємо, і М — це метамова, що виражає відображення L на U та U на L через двосторонню стрілку «←→», яка може представляти мислення, сприйняття, атрибуцію, розпізнавання, інформацію чи будь-що інше, що долає дуалістичну прірву між формою та змістом.
Відображення М може виглядати невражаюче, але воно оманливо потужне. Це мінімальна модель мислення та сприйняття (а також атрибуції та інформації), і вона здатна проявляти всі суттєві властивості ТВ, зазначені вище. Також, це просто інший спосіб поглянути на синдифеонічне відношення, і тому М є моделлю структури відношень; U — це просто множина різних сутностей чи дифеонічних відносних, коли L містить синетичні інтенсіонали будь-якої цієї підмножини U, а М відповідає за розподілення L на U. Й останнє, але не менш важливе, це також спосіб охарактеризувати глобальну ідентичність реальності, компактну модель мислення та досвіду, що формує ядро для розширеної теорії реальності.
Далі декілька спостережень про зазначене відображення по черзі. По-перше, уся історія може бути скорочена до однієї М. Адже як ми вже помітили, така метамова як М має включати свою мову об’єктів L, а L має синтаксично вміщати свій зміст. У такий спосіб,
E.3 M = (M ⊃ L ⊃ U)
Інакше кажучи, реальність може бути повністю заключена в метамові ТВ М. Але це потребує трохи ширших пояснень. Наприклад, (1) мова інтенсіоналу L квантована за операторами; (2) М «мета-сур’єктивно» відображена на L-кванти з особливим гологічним типом відображення один-до-багатьох (М зв’язна й тому «єдина», тоді як L-квантування породжує багато L-операторів); (3) два знаки ⊃ мають різний смисл включення; і (4) L «метризує» U, породжуючи в ній дуальну геометрію.
По-друге, є аспект синдифеонезису, який ми ще не розбирали: синдифеонічне відношення прирівнюється до дечого, що називається метатавтологією чи «самодуальною тавтологією». У той час, як тавтологія логіки висловлювань загалом прирівнюється до елемента логічного синтаксису, грубо кажучи, еквівалентному самоідентифікації висловлювальної змінної (наприклад, «X=X», де X — довільний атрибут), і семантична тавтологія — подібна зайвість всередині конкретного атрибуту (наприклад, «кінь — це кінь» чи «троянда — це квітка»), метатавтологія — це самодуальна «зайвість вводу-приймача», згідно якої ввідні дані дублюються як елемент приймаючого синтаксису приймача (чи довільного спостерігача чи мислителя). Зміна типу даних (ідентичності) між тим, що сприймається та сприймачем, між річчю, що спостерігається, та приймаючим / генеративним синтаксисом спостерігаючого, — це дуалізація операції, інакше кажучи, симетричне обернення самодуальної ідентичності між типами логічних даних, якими в цьому прикладі є перцептивний ввід та когнітивно-перцептивний синтаксис.
Визначив метатавтологію, ми можемо розширити концепцію, використовуючи наші два початкові онтологічні інгредієнти, дві речі, які нам безумовно дані при народженні в цю реальність, esse est percipi та cogito ergo sum теорії реальності: перцептивну реальність чи обєктивне оточуюче середовище, що складається із зовнішніх станів, та когнітивно-перцептивний синтаксис розуму, що складається із суб’єктивного внутрішнього світу ментальних внутрішніх станів та переходами між станами.
По-перше, зауважте, що на додаток до двох початкових інгредієнтів L та U, нам також дано сполучення між ними; ним є М, і ми залучені в М як сутності, у яких відбувається сполучення L|U. Як ідентичність, М можно розглядати як одну зв’язну сутність, яка саморозмежовується як синдифеонічне саморозшарування через сукупне розкладання телезису, дуального узагальнення енергії, належно визначенного, щоби слугувати універсальним «наповненням» реальності. Отже, замість того, щоби рухатися послідовними кроками для спорудження М, ми просто пояснюємо, як аспекти M:L←→U співвідносяться один до одного, розкладаючи пояснення на частини та кроки для кращої зрозумілості. Кроки відбуваються не в часовій послідовності, а метаодночасно; інгредієнти М, L та U взаємозалежні і взаємно рекурсивно визначені від їхньої функції (хоча можна вважати, що М стоїть окремо як глобальна ідентичність, що самопотенціалізується, самоактуалізується та створює L та U в процесі своєї самоідентифікації).
(а) U — це весь всесвіт відтворюваних перцепцій або всесвіт об’єктного рівня мови першого порядку L. І навпаки, L — це всеосяжний інтенсіонал першого порядку U (який є дуальним по відношенню до його екстенсіоналу або об’єктивного всесвіту U). Це неспрощуване взаємне означення L та U.
E.4 L=F_L(U) ; U=F_U(L)
Де F_L і F_U — це функції визначення з їхніми параметрами (definientia) у дужках. Іншими словами, визначення кожного визначаємого (definiendum) L і U обов’язково використовує другий елемент як визначальний параметр (definiens). Цей визначальний зв’язок онтологічний; він говорить не тільки, що елементи сприйняття мають бути сприйняті й властивості змістовно пов’язані з прикладами, але й що стани в U не мають змісту без атрибутів у L, й атрибути в L не можуть бути призначені без атрибутивних операторів в U. L і U не можуть бути роз’єднані, й тому U еквівалентний до конкретного сполучення L|U в метаоб’єктному домені {L|U}, що складається з усіх можливих сполучень сутностей з L та U відповідно.
(б) Як пов’язані сутності, L і U складають сполучну ідентичність M = M:L←→U, що прирівнюється до логічно ідемпотентної форми теорії моделей, КТМВ, яка може не тільки сполучити L та U, але й себе до L, U, і до L-U-сполучення L|U, і так далі до довільно високого рівня.
Там, де спостережувані стани перцептивного всесвіту U — це сполучення атрибутів з L зі значеннями з U,
E.5 M:L←→U = M:L←→(L|U) = M:L←→{L|U}
Усе, що не розділяє структуру L, не можна виразити цим L, й оскільки L прирівнюється до когнітивно-перцептивного синтаксису, й у такий спосіб обмежує сприйняття й концептуалізацію U, усе що можна виразити через L, може бути сприйнято та збагнуто. Тобто, перцептивний всесвіт U, що збігається з (часозалежним) сполученням L|U та інклюзивним метао’бєктним доменом {L|U}, що формує всесвіт М (синтаксичний метавсесвіт), не містить нічого, що не є в структурній відповідності із когнітивно-перцептивним синтаксисом L; U повністю вбудована в L як перцептивний контент і, вторично, як наслідувані властивості та відношення перцептивного контенту. Тому, відображення може бути скорочене, заключаючи U = L|U = {L|U} повністю в L і залишаючи M:L.
(в) Через дуальність синтаксичного розподілення метамови М на її мову об’єктів L, L скорочується до M, а отже усе перебуває в глобальній ідентичності:
E.6 M:L → M [→ M’:M←→{L|U} = M’’:M←→{M|LU} = …, за логічною ідемпотентністю М]
Твердження, що М розподіляється на L, прирівнюється до твердження, що воно розподіляється на точки L, іншим словом, на синтаксичні оператори та сполучені до них події ідентифікації переходу між станами, які самі локально вбудовані в М. Синтаксичне саморозподілення М включає відображення самоподібності, що називається d-ендоморфізмом, у якому М «самоквантується» на триальні самооператори (акцептори та/або генератори), що збігаються з відношеннями та подіями ідентифікації («спостереженнями»). По суті це створює локалізовані послаблені копії М, занурені в гологічне середовище, всюди ідентичне М. D-ендоморфізм описує направлення часу з минулого в майбутнє (та доцентрове просторове направлення); дуальне відображення — еволюція чи d-ектоморфізм — має протилежну просторово-часову направленість. Ці відображення відбуваються тільки разом у просторово-часово-симетричному процесі, що зветься конспансією, де вони визначають первинну (потенціалізуючу) та вторинну (актуалізуючу) стадії причинності відповідно пов’язані з розповсюдженням хвильової функції та її колапсом. Це потребує ортогональних (причинних та метапричинних, механічних та телічних) мод квантування, пов’язаних не тільки з фізичним станом та переходом між станами, але й з адаптивними відношеннями станів синтаксису (середовище-вміст) довільного порядку.
У результаті маємо самоквантовану, саморозшаровану триальну ідентичність М = (M ⊃ L ⊃ U), яка одночасно еквівалентна перцептивному всесвіту U, когнітивно-перцептивній мові L та ідемпотентній металогічній метамові, яка моделює себе завдяки циклічному сполученню L та U, водночас сполучаючи себе до метаоб’єктного домену {L|U} і його індуктивних наступників довільно високого порядку.
Згідно своєї структури, М — це метатавтологія, тобто, всеосяжна, онтично самовмістна метамова реальності, що еквівалентна самій реальності … рефлексивний саморозпізнавальний / самогенеруючий оператор, чия рефлексивність прирівнюється до узагальненої форми свідомості, яку наслідують його кванти. Нічого, що порушує супертавтологію, не може потрапити в неї чи підтримувати з нею зв’язок на рівні чи нижче рівня порушення. Локальна ідентичність, що суперечить глобальній ідентичності М, врешті-решт анігілюється.
Супертавтологія самоперевіряється, оскільки вона вводить логіку — включно з тавтологічним висловлювальним рівнем логіки предикатів і супертавтологією самою — у свої власні кванти як приймаючий та генеруючий синтаксис, який нею підтримується й обмежується. У такий спосіб, супертавтологія обмежує реальність тільки до того, на що вона поширюється (включно із собою); усе, на що вона не розповсюджується, не підтримується й не обмежується нею, а тому є незрозумілим і тавтологічно виключеним з реальності, для котрої вона є гологічною ідентичністю та унікальним джерелом зв’язності та зрозумілості. Одним словом, М — це оператор самоідентифікації, який не тільки ідентифікує та перевіряє себе, але й який виключає своє заперечення; те, що не відповідає найзагальнішому рівню приймаючого синтаксису, тобто логіці, не може бути прийняте, як когнітивно-перцептивний ввід, чи, у даному відношенні, як інгредієнт теорії реальності.
Як помічено вище, логічна індукція — це просто тотожне відображення на індуктивно ідемпотентну логічну ідентичність-оператор. Самоідентифікація супертавтологією теорії реальності прирівнюється до універсального триального відображення ідентичності, яке грає ролі пояснюваного, пояснення та функції-пояснення (функції, яка приймає пояснюване як ввід і видає пояснення на виводі). Переміщуючи термінологію на теоретико-модельний рівень логіки предикатів, ми бачимо, що відображення ідентичності грає ролі всесвіту, мови та моделі.
Триальну супертавтологічну ідентичність М можна розвинути в Когнітивно-Теоретичну Модель Всесвіту чи КТМВ, структуру теорії реальності з формально-лінгвістичним, геометричним та теоретико-модельним аспектами. Оскільки її формальний аспект називається Само-Конфігурована Само-Обробляєма Мова чи СКСОМ, а її геометричний аспект називається Конспансивним Многовидом чи КМ, іноді пишеться «СКСОМ | КМ», щоби передати її глобальну логічно-геометричну (форма | зміст, мова | всесвіт) дуальність. Через той спосіб, яким геометрія реальності сполучається з ідентичністю-метамовою М = СКСОМ, фізична (перцептивна) реальність всюди безпосередньо занурена в метафізичну (глобально-ідентичну) реальність.
У нульових роках XXI сторіччя КТМВ була коротко описана так:
Інтерв’юер: Не могли б ви дати нарис КТМВ простими словами для наших читачів?
Крістофер Ланган: Відповідь є в самій назві. Висловлювання «Когнітивно-Теоретична Модель Всесвіту» складається з трьох основних інгредієнтів: когнітивної теорії, моделі та всесвіту. Когнітивна теорія покликається на загальну мову мислення (структурні та перехідні закони мислення); всесвіт покликається на зміст цієї мови, або на те, на що покликається мова; і модель покликається на відображення, яке переносить зміст на мову, створюючи цим інформацію. Той спосіб, яким назва з’єднує ці три інгредієнти разом, чи «узгоджує» їхні відносини до точки збіжності, відображає їхній ідеальний збіг у тому, на що назва негласно покликається, тобто у реальності (фізичний всесвіт плюс усе, що необхідно для підтримання його сприйняття та існування). Отже, КТМВ — це теорія, яка говорить, що реальність — це самомоделююча універсальна мова, або, якщо хочете, що всесвіт — це самомоделююча мова.
Операція об’єднання мови, всесвіту та моделі для створення ідеально самовмістної метамови дає на виході СКСОМ, скорочено від Само-Конфігурованої Само-Обробляємої Мови. Ця мова «самоподібна» в тому сенсі, що вона генерується всередині формальної ідентичності, на яку кожна її частина відображається як контент; її початкова форма або граматичний «початковий символ» описує її всюди на всіх масштабах. Моє використання граматичної термінології невипадкове; у КТМВ, традиційне поняття фізичної причинності витіснено «телічною причинністю», яка нагадує генеративну граматику та наближається до телеології як до природної границі. У телічній причинності звичайні події твердяться на генерації замкнутих причинних петель, що розповсюджуються через простір та час. Ця петельна структура відображає той факт, що час, а також просторове розширення космосу за функцією від часу, протікають в обидвох напрямках— уперед та назад, назовні і всередину — у дуальному формулюванні причинності, що характеризує нову концептуалізацію природи, втілену в новому типі середовища або «многовиді».
Заключення
У підсумку: є два типи причинності в КТМВ, механічна та телічна. Телічна причинність пов’язана зі свідомими самомоделюючими сутностями, інакше кажучи, сутностями з достатньою ментальною зв’язністю і складністю для внутрішнього моделювання відносин між собою та середовищем (це той тип сутностей, який може змістовно брати участь у самоідентифікаційній еволюції М самомоделюванням, яке відбувається автоматично із вкладенням у М). Зазвичай розуміють, що реальність еволюціонує вздовж ординального параметра — часу, як послідовність просторових розподілень матерії та енергії з допущенням варіації перспективи. Розглядаючи реальність як унікальну мову, КТМВ демонструє, що натомість вона генерується чи граматично створюється телічною (самогенеративною) граматикою, яка оперує дуально до стандартної термінальної причинності та ортогонально до часу.
СКСОМ можна розкласти на пару напівмов Ls та Lo, що є відповідно динамічною та статичною й пов’язані з конспансивною моделлю та лінійно-ектоморфною напівмоделлю КТМВ. Стандартна фізика здебільшого обмежена лінійно-ектоморфною напівмоделлю, яка є ретроспективною. У КТМВ (мета)причинність та динаміка належать виключно СКСОМ. Зазвичай геометрія реальності описується як просторовий чи просторово-часовий многовид, структура якого, як правило, розглядається як локально тривіальне розшарування. Однак, локально тривіальне розшарування перебуває в лінійно-ектоморфній напівмоделі, а отже, потребує підтримки для своєї власної еволюції. КТМВ описує геометрію реальності з допомогою більш витонченої структури пов’язаної із самодуальною конспансивною моделлю, яка еволюціонує метапричинно та ортогонально до термінальної (часової, ординальної) вісі. На відміну від лінійно-ектоморфного типу многовиду, який зазвичай використовується у фізиці, конспансивний многовид має характеристики, необхідні справжньому універсальному середовищу, що задовольняє потреби причинного квантування, одночасно вміщуючи Загальну Відносність як лінійно-ектоморфну термінальну границю.
У КТМВ формалізм Лагранжа мейнстрімної фізики — це просто часоподібний образ більш загального процесу КТМВ — телічної рекурсії, яка вміщує узагальнення так званої фізичної причинності, що зветься телічною причинністю. КТМВ здійснює це вміщення оскільки має все необхідне для метапричинно-граматичного виміру причинності. Саме «простороподібний» телічний зворотній зв’язок, ортогональний до часу, інші теорії помилково приймають за «причинність та ретропричинність», які обмежені до термінальних послідовностей подій у лінійно-ектоморфній напівмоделі. Зокрема, будь-який квантовий Лагранжиан включається в конспансивний многовид як конспансивний цикл, вбудований у конспансивний метацикл чи квант телічної метапричинності. КТМВ-інтерпретація та розширення квантової механіки «Сума Майбутнього» (СМ / SOF) — це генеративна «квантова метамеханіка», що підтримує це вбудовування.
У КТМВ квантова механіка не просто інтерпретується, а моделюється. На відміну від просто інтерпретації, модель логічно чинна; на відміну від традиційної «інтерпретації» квантової механіки, модель КМ має визначений кодомен. Без перевіряємої «до-квантової» картини реальності, кодомен відображення квантовомеханічної інтерпретації невизначений, що заважає перевірці «моделі» на реальність (лише брак моделі призводить до інваріантності квантової механіки під інтерпретивною варіацією). Там, де немає чинної ТВ, неможливо вирішити, яка з інтерпретацій КМ вірна (і чи є така взагалі), чи як вони співвідносяться одна до одної. У дійсності за своїми ж законами, КМ не піддається перевірці, а галузь інтерпретацій КМ, ймовірно, не має змісту, крім випадків, коли вони вказують на глибшу структуру реальності.
Незалежно від аргументів на користь голографічного принципу в теорії струн, КТМВ логічно фундує, що всесвіт — це дійсно голографічна самосимуляція. Різниця між традиційною космічною голограмою та голограмою КТМВ у тому, що остання — це триальна гологічна мова, яка, оскільки є метаподією й метапроцесом, а також метаоб’єктом і метавідношенням (метапричинний аналог події, процесу, об’єкта та відношення), демонструє просторово-часову замкнутість. Як потребує саморозподілення М (і, ймовірно, визначення «голограми»), космічна голограма відтворюється в кожній події ідентифікації чи внутрішній точці конспансивного многовиду. У голограмі КТМВ реальність всюду «симулює себе» через свої складники і для своїх складників.
Як, можливо, очікується, у цієї історії є продовження. Теорія-всесвіт-модель КТМВ бере початок у середині 1980-х, і з тих пір була суттєво розвинута в майже повній ізоляції від академічної спільноти.
Будь ласка, майте на увазі, що ця стаття містить лише мінімальне введення.
Література:
1. Langan, C. M. (1989) The Resolution of Newcomb’s Paradox.
http://megasociety.org/noesis/44/newcomb.html
2. Langan, C. M. (1998) The Theory of Theories. http://www.megafoundation.org/CTMU/Articles/Theory.html
3. Langan, C. M. (2000) The Cognitive-Theoretic Model of the Universe: A New Kind of Reality Theory. http://www.megafoundation.org/CTMU/Articles/Langan_CTMU_092902.pdf
4. Super Scholar (2007–2010) Christopher M. Langan Interview. http://superscholar.org/interviews/christopher-michael-langan/
Copyright 2017 by C. M. Langan. Усі права захищено
2020 Неофіційний переклад
