Введение в математическую метафизику
Автор этого неофициального перевода настоятельно рекомендует работать с оригиналом текста для более глубокого и всестороннего понимания.
Оригинал: https://cosmosandhistory.org/index.php/journal/article/viewFile/618/1040
Аннотация: Со времён Аристотеля метафизика была плохо определенным термином. Эта статья определяет её как идемпотентную металингвистическую идентичность реальности, сопрягающую два изначальных ингредиента сознания: воспринимаемую реальность (основу физики) и когнитивно-перцептивный синтаксис, формализацию разума. Объяснение упрощено до нескольких крайне простых, чётко математически описанных ингредиентов. Данная статья не содержит допущений или спорных утверждений, и, следовательно, представлена как продвинутая формулировка логики, усовершенствованная для внятной отсылки к структуре реальности в целом. Эта структура, именуемая «Когнитивно-Теоретической Моделью Вселенной» (КТМВ / CTMU), устраняет трудности, сопутствующие картезианскому дуализму, заменяя дуализм математическим свойством самодуальности, означающим (для целей теоретизации реальности) квантово-уровневую инвариантность идентичности при перестановке объективных и пространственно-временных типов данных. КТМВ принимает форму глобального слияния или суперпозиции разума и физической реальности в самодуальной метафизической идентичности M:L←→U, которую можно внутренне расширить до логико-геометрического самодуального, онтологически включающего себя языка, вмещающего свою собственную среду существования и содержащего свою собственную модель в себе.
Ключевые слова: Метафизика; Математика; Математическая метафизика.
Вступление
В эти ранние годы нового тысячелетия наблюдалась серьезная академическая обеспокоенность из-за закостенелости картезианского дуализма и концептуальной сложности объединения ментальной и физической сторон реальности. Тем временем в академических кругах осталось почти незамеченным, что формальный аспект этого вызова уже десятилетия как был покорён максимально результативно и действенно. Данная статья содержит краткую вступительную оценку упомянутой работы, включая сильно упрощенное описание логико-математической аргументации, необходимой для надлежащего высокоуровневого теоретического описания реальности. Всё вытекает из требований к этой задаче.
Помимо публикаций автора, пока не существует грамотно определенной области математической метафизики. Будучи разъяснением прошлых работ автора, эта статья по большому счету является самоотсылкой. То же можно сказать и про библиографию. Удачно совпало, что это согласуется с главной темой, освещаемой в данной работе, — самореферентной природой реальности.
Необходимость метафизики
Независимо от того, признает ли это конкретный учёный или научный философ, в науке глубоко заложена идея о существовании обстоятельной, исчерпывающей теории реальности или «Теории всего» (ТВ / ToE), и ведь так и должно быть. Реальность в целом имеет структуру и историю, и в принципе, эта структура и история изоморфны к обоснованной, внятной теории реальности, которую можно записать языком достаточной выразительной силы, существование которого будет исходить из того факта, что реальность доступна разуму и чувствам. На худой конец, можно просто помахать вселенной, посмотреть на неё и на себя, и признать, что теория разделяет её структуру.
К сожалению, на дальнейшем пути возникают некоторые трудности. К примеру, мы должны решить, кому и как изучать вселенную, чтобы обнаружить её структуру. Тесно связанной проблемой, которую мы встречаем еще даже до выстраивания правильной связи между теорией и её содержимым, является то, как мы идентифицируем язык достаточной выразительной силы, способный вместить правильное исчерпывающее описание реальности.
Если бы существовал научный консенсус в этих вещах, он бы мог выглядеть как-то так:
«Реальность следует изучать физикам, используя инструменты и методы физических наук, и лучшего языка для выражения их открытий, чем язык физики, быть не может. Ведь в конце концов, физика — наиболее фундаментальная наука, к которой все остальные науки скорее всего можно свести.»
Но это порождает другую проблему: физика не объясняет себя. Если физику рассматривать как выражение структуры реальности, тогда, естественно, реальна и она сама, а внятная теория реальности должна объяснять каждую её часть и аспект. Но для того, чтобы теория была внятной теорией реальности, физика должна описывать себя, свою связь с реальностью и, возможно, биологическое происхождение умственной деятельности физиков, в умах которых она существует. По сути, физика, каковой мы её знаем, не объясняет ничего из перечисленного, даже законов природы, из которых она состоит. Такие объяснения запрещены её методологией, заключенной в научном методе, согласно которому она постоянно должна перепроверяться наблюдением и экспериментами.
Технически, не разрешается отрываться от мира нашего восприятия.
Согласно логике, задача объяснения таких вещей как физика, возможность физики и отношение физики к физической вселенной требуют метаязыка физики, языка высшего порядка, в котором «объектный язык» физики может быть объектом отсылки. Назовем метаязык, обладающий такими функциями, «метафизическим». Чтобы корректно ссылаться на своё содержание, необходимый метафизический метаязык должен включать в себя физику, понимаемую как совокупность физических озарений, как подъязык вместе с различиями и классификаторами, подходящими для распознавания разницы между реальностью и её дополнением (отрицанием реальности).
Более того, поскольку его метафизическое содержание должно быть (математически) отображено на реальность с её физическим подъязыком, данный метаязык должен описывать реальность таким образом, чтобы содержать кодомен для этого отображения, тем самым устанавливая, что реальность имеет метафизический аспект.
Поскольку он содержит физику как подъязык, и физика по большей степени математична, требуемый метафизический метаязык также должен быть математическим. Но математическая структура ТВ должна быть математикой высшего порядка, буквально встроенной и распределенной по математическим структурам, используемым в обычной физике … как в частности и в случае с языком математической логики.
Структура отношений
Уровень отношений в математической структуре всегда играет ключевую роль, особенно в вопросах связности и согласованности.
Исторически, согласованность и связность реальности сдерживалась дуализмом. Параллельные различия между разумом и материей, формой и содержанием, атрибутом и аргументом, свойством и сущностью, языком и вселенной и т.д., принято считать дуалистическими, т.е. с позиции фундаментального несходства или разделения между двумя сущностями, чьё разделение проблематично. С этим часто можно справиться отображением дуалистических разграничений на различимые, но согласующиеся аспекты единой связной сущности, тем самым делая её дуальностью и, соответственно, дуальной. Сходное метаразличие существует и для тройного разграничения, такого как пространство, время и объект (или материя); его можно назвать тройственным или триальным.
Наука развивается через формальную когнитивную абстракцию воспринимаемого содержания, для которой требуется всего два изначальных ингредиента: воспринимаемая реальность (наше перцептивное отношение с воспринимаемым миром или наблюдаемыми состояниями) и когнитивный аппарат, через который воспринимаемое содержание, как и перцептивное отношение между воспринимаемым и воспринимающим, распознается и обрабатывается. Науку можно рассматривать как сопоставление этих двух ингредиентов, и, при их слиянии, как самостоятельный изначальный ингредиент (позже мы будем называть его «М»). Из этого следует, что вышеперечисленные дуальности оказывают серьезное влияние на научную эпистемологию.
Когнитивный и перцептивный ингредиенты реальности имеют структуру, и, подобно всем отношениям, их отношения также имеют структуру. Эта структура называется синдиффеоническим отношением.
Синдиффеонезис, структура отношений реальности
Любое отношение в контексте науки распознаваемо как отношение, и потому является понятным, а каждое понятное отношение содержит приписывание свойства к его примерам; то есть, отношение распространяется на связанные им вещи. Говоря другими словами, каждое понятное отношение является синдиффеоническим отношением, или, равнозначно, синдиффеонезис, определяющее свойство синдиффеонических отношений, — это универсальная структура отношений реальности в том виде, в котором она известна науке.
Синдиффеонезис можно интуитивно понять как «различие в схожести»; это то, что происходит, когда наблюдатель одновременно распознает любой набор различимых объектов при сопоставлении с их логическими дополнениями, или когда мыслитель одновременно распознает набор понятий или значений как схожие или гармонирующие. Он охватывает структуру отношений распределения и понятийного объединения различий, описывая ситуацию, в которой набор различимых экземпляров распознается или определяется через общий объединяющих их синтаксис. Синтаксис состоит из структурных и динамических инвариантов, поддерживающих и ограничивающих язык на всех формальных масштабах; они распределены по языку внутренне, то есть, через пользователей языка. Концепция может быть обобщена до любого атрибута или структуры, которыми обладает идентифицируемое этим синтаксисом множество экземпляров. Принимающий синтаксис — это та часть или аспект механической структуры или программного обеспечения вычислительной автоматики, который позволяет принимать или «распознавать» ввод; концепция может быть обобщена до немеханической трансдукции.
Синдиффеонезис разбивается на схожесть или синезис, который расслаивается порядком отношения или атрибута, и на разность или диффеонезис, являющийся различительной функцией арности или мощности множества. Каждое отношение, даже унарное или нульарное, имеет два уровня, синетический и диффеонический, где синетический уровень состоит из общих атрибутов или инвариантов синтаксических инвариантов, а диффеонический — из какого-то количества различимых экземпляров (это количество является арностью отношения). Общее синдиффеоническое отношение «самодуально» в том смысле, что его синетический и диффеонический уровни дуальны друг к другу; они же соответственно соотносятся с ортогональными осями — с синетической осью ординат, и с диффеонической осью арности.
Синдиффеоническое отношение может быть выражено множеством способов, один из которых:
s(d1, d2, d3,…)
Диффеонический экстенсионал отношения, являясь просто набором вещей, которые одновременно распознаются как разные примеры свойства или описывающего их синтаксиса s, находится в скобках; синетический интенсионал, описывающий и распределяющийся на экстенсионал, находится слева. Эта запись выбрана для сходства с арифметическими выражениями типа n(a1 + a2 + a3 + …) = na1 + na2 + na3 + …, в которых умножение распределяется на сложение. Все d внутри скобок являются «диффеоническими соотносимыми», произвольными вещами, которые наблюдаются или воспринимаются как отличающиеся одно от другого, а s — это просто синетический интенсионал или описывающий/определяющий их синтаксис.
Типичное синдиффеоническое отношение «самодуально» также и в другом смысле: в нем есть дуальная активная и пассивная интерпретация. Это можно понять как пассивную параллельную или последовательную ассимиляцию воспринимаемого содержания через принимающий синтаксис, или же, дуально, как активное, порождающее распределение синтаксиса по обозначенному содержанию (порождающее в том смысле, что содержания технически не существует до образующего его синтаксиса; чистое мышление в сущности всегда порождающее, так как оно по сути внутреннее, субъективное и не обладает внешним восприятием, которым субъект мог бы быть пассивно импринтирован). Следовательно, это описывает не только пассивное восприятие, где синетический уровень отождествляется с принимающим синтаксисом, которым диффеонические примеры распознаются, но и порождающий конатус, которым экземпляры или значения производятся на свет.
Это подводит нас к третьему смыслу, в котором синдиффеоническое отношение самодуально: оно соотносит мышление и восприятие, субъективный и объективный аспекты реальности. Когда оно перцептивно интерпретируется, его синетический уровень относится к субъекту как принимающий синтаксис или порождающий конатус, а диффеонический — как воспринимаемые объекты или само восприятие. Распределение синетического уровня синдиффеонического отношения порождает среду. (Среда — это точечное распределение синтаксиса. Если синдиффеоническое отношение понимается как распределение синетического синтаксиса по диффеоническим точкам, оно работает как логическая «пространственно-временная диаграмма»; её ось арности — пространственная, ось ординат — временная. Посредством логико-геометрической дуальности логическая связанность дуальна к топологической границе, а синтаксис работает как метрика для среды, по которой он распределен.) Если «гологический» означает «имеющий свойство распределения общей структуры по всем масштабам», гологическое распределение синтаксиса по этой среде воплощает связь между диффеоническими элементами и их подмножествами. Интенсионал «связуется» с экстенсионалом, передавая экстенсионалу уровень связанности и согласованности.
Подводя итог: когда субъект в процессе восприятия и/или мышления одновременно распознает любое количество вещей как отличающиеся друг от друга (распознаваемые), в его арсенале всегда будет когнитивно-перцептивный синтаксис, который предоставляет возможность принимать обе фазы как когнитивный или перцептивный ввод, что равнозначно распределению на эти вещи общего свойства. Это общее распределение противоречит любому допущению, что они фундаментально различны и, следовательно, подвержены дуализму. Вместо этого они связаны синдиффеонезисом, различаясь лишь на однородном фоне общего синтаксиса когнитивного сходства.
Поскольку синдиффеонезис связывает мышление и восприятие, наш единственный способ познания реальности, он включён в универсальную структуру отношений идентичности реальности, характеризуя сходство и различие, общее и конкретное, интенсионал и экстенсионал, неизменность и изменчивость, теоретико-множественную агрегацию и распознавание и т.д. В итоге он предоставляет аппарат для понимания и приписывания к каждому мыслимому или воспринимаемому отношению, что позволяет ему моделировать атрибутивную связь включающим себя способом.
Наука как идентификация реальности
Цель науки — идентификация реальности, другими словами, выражать идентичность реальности настолько ясно и кратко, насколько возможно. «Идентичность реальности» означает «то, как реальность может быть внятно идентифицирована или постигнута и локально различена от нереальности»; она идентифицирует реальность как различимую связную сущность.
Идентичность — это связное, многослойное, самодуальное синдиффеоническое отношение. Многослойное означает, что синетический уровень распределяется по диффеоническому уровню как общее свойство, тогда как самодуальное означает, что оба уровня сходятся в единой связной сущности (в самом синдиффеоническом отношении). Там где синетический уровень рассматривается как интенсиональный, а диффеонический как экстенсиональный, идентичность — это просто атрибутивное соединение интенсионала и экстенсионала, иными словами, связь классификатора, атрибута или описания с множеством или другой структурой, которую оно описывает. Идентичность или сопряжение интенсионал | экстенсионал самодуально в том смысле, что соединение распределяется на обе сопряженные сущности; на этом смысловом уровне соединительное отношение симметрично вне зависимости от любой асимметрии на других уровнях.
В алгебраическом смысле, идентичность представляет собой целую алгебраическую систему, в которой она может быть или не быть распознанным элементом. В любом случае она триальна в том смысле, что система, которую она представляет, содержит элементы, отношения и операции, и это означает, что идентичность играет все эти три роли. Это можно выразить математически следующим образом:
E.1 i = i R i = i * i,
где i — это идентичность, R — общее алгебраическое отношение и * — общая операция. Это означает, что там, где i — идентичность системы S, которую она, следовательно, представляет, любое отношение или операция, под которыми S замкнута, являются примером общего отношения идентичности i R i и/или общей операцией идентичности i * i, и, таким образом, может заменить её замещением, обозначенным →. Следовательно, там где a и b — два связанных элемента S, и где R’ и *’ — конкретное отношение и конкретная операция над S, мы имеем следующую замену:
i R i → a R’ b
i * i → a *’ b
→ a *’ b
Эти простые примеры иллюстрируют синдиффеонический аспект идентичности. Сама идентичность вместе с её общими R и *, занимает синетический уровень, а её возможные конкретизации i → (a или b или …), R → R’ и * → *’ — диффеонический.
Однако, обратите внимание, что согласно традиционному пониманию, операционная и относительная замкнутость алгебраической системы не подразумевает, что её идентичность полностью включает себя. Вместо этого, математик и любая требуемая среда отображения, хранения или обработки обычно отсутствуют в её формальной идеализации, и обычно их существование подразумевается в платоническом мире, не требующем никакого объяснения. Для ТВ это неприемлемо.
Металингвистическая идентичность реальности: структура и динамика
Критерий максимальной общности (универсальности, понятности) идентичности теории реальности или онтологически необходимой и достаточной «Теории Всего» означает, что в роли стволовой идентичности или скелета реальности в ТВ необходимо выбрать абсолютно абстрактную формальную структуру. Эта структура распределительна по определению, и применяется гологически к каждой точке и части реальности. С другой стороны, поскольку эта структура представляет полноту порождаемой ею онтологически включающей себя системы, она является онтической идентичностью этой системы.
Реальность формулируется математическими понятиями, а математические структуры, как и различные когнитивные и перцептивные структуры ими описываемые, могут быть научно формализованы исключительно как языки. Даже теория языков сама по себе является языком. Это правило применяется без исключения, покрывая все количественные уравнения и/или «мастер-уравнения», предполагающие описание реальности; они — тоже языки, формалистические и бессмысленные без встраивания в метаязык ТВ, сформулированный как описание реальности. Из этого следует, что идентичность ТВ должна включать не только синдиффеоническую структуру, но и формальную структуру языка, отполированную до необходимой степени. Как всегда, структура языка (и синтаксическая и семантическая последовательность) сохраняется её теоретико-модельным отображением на её вселенную, а значит, вселенная разделяет лингвистическую структуру и динамику теории, и, таким образом, тоже является языком.
Язык часто ошибочно воспринимается как противоположность математики. Его воспринимают как нечто семантически туманное, с нестрогой структурой, в то время как математику воспринимают как нечто строгое, ясное и недвусмысленное. В действительности язык не только сам по себе является математической структурой, но он — наиболее абстрактная математическая структура из всех, и включает в себя любую другую. Если бы язык не был математичен во всех смыслах, и если бы он не предоставлял возможность для кратких и недвусмысленных выражений, тогда не только математика (и, следовательно, математическая физика) была бы неспособна охарактеризовать реальность, но таких вещей как математика и физика не было бы вовсе.
Однако, реальность — это не «просто язык». Это очень особенный язык, обладающий свойствами, никогда ранее не упоминавшимися в языках вне работ данного автора. Это свойства, без которых математическая структура языка не может служить структурой реальности, и без которых теория реальности была бы тщетной. Она была бы тщетной потому, что слово «теория» — это просто сокращение от «теоретического языка», и любая теория в принципе должна приписывать свою собственную лингвистическую структуру к реальности как к своему содержанию … а в случае с ТВ, как к форме и содержанию наравне.
Динамически, наиболее интересная особенность мастер-языка ТВ — это то, что он эволюционирует в двух перпендикулярных направлениях. Одна мода эволюции происходит в знакомом линейном направлении считывания-записи; для носителей английского и русского языков, это направление горизонтально слева направо (мы игнорируем нисходящую последовательность строк на странице; важно то, что любая строка пишется и читается слева направо). Другая мода эволюции, которая происходит в перпендикулярном направлении, может быть проиллюстрирована по-разному, к примеру, (1) математический расчет или вывод из аксиом, в котором мы начинаем сверху страницы с горизонтально написанным изначальным утверждением и используем аксиомы и правила вывода, чтобы пройти через ряд измененных утверждений, завершая на нижней строке или заключении; (2) клеточный автомат, который начинается горизонтальной линией из квадратов или клеток смежных цветов, и эволюционирует вниз линия за линией по мере применения к клеткам на каждой последующей строке правил цветовой трансформации; и (3) грамматический вывод, в котором с помощью ряда подстановок стартовый символ эволюционирует через ряд выводов нетерминальных выражений к коммуникабельному терминальному выражению.
Когда язык сопоставляется с его содержанием на синтаксическом и семантическом уровнях, ортогональные эволюционные процессы, аналогичные тем, что происходят в языке, порождаются и в содержании. Там, где содержание языка — это соответственно структурированное многообразие, упомянутое многообразие также эволюционирует в двух перпендикулярных измерениях. Одно из этих измерений терминальное; это измерение соответствует аксиоматическому или грамматическому выводу и состоит из ортогонального измерения причинности с ортогональными последовательностями до-геометрических нетерминалов. Там, где многообразие пространственно-временное, и терминальное измерение его эволюции понимается как времяподобное, причинное и физическое, грамматическое измерение эволюции является метавременным, метапричинным и метафизическим. Оно связно трансформирует не просто локальные состояния, а полностью пространственно-временно-расширенные системы; оно не подлежит локальному ограничению как терминальная причинность, которая состоит из множества отдельных потоков, но имеет нелокальную согласованность и комбинаторные (относительные и операционные) степени свободы, которые позволяют ему принимать физические состояния пространственно-временно-расширенных систем как ввод и порождать расширенные совокупности физических событий как метаодновременный вывод (где метаодновременность означает «происходящий в том же нулевом (null) грамматическом процессе»).
Метапричинность и другие метафизические критерии требуют, чтобы стандартное «физическое» представление пространства-времени было превзойдено более продвинутой метафизической концептуализацией, которая логико-геометрически дуальна к лингвистической структуре триальной идентичности. Именуемая конспансивным многообразием, она самопорождающа и требует три уровня топологии и три соответствующих уровня квантования. Конспансивное многообразие динамически вмещает себя; при сопоставлении с лингвистической идентичностью, оно эволюционирует генеративным самомоделированием, встраивая традиционное пространство-время как линейно-эктоморфную полумодель, соответствующую полуязыку Lo идентичности ТВ.
Свойства металингвистической идентичности реальности
ТВ должна быть постижима, и должна сделать реальность понимаемой как её содержание. Это не просто значит, что теория может быть понята её читателями; это означает, что как формальное представление универсальной структуры реальности, она является распределительным синтаксисом реальности, и должна позволять реальности распознавать себя через её элементы и подсистемы. Она должна включать распределительную идентичность, с помощью которой реальность не только может быть распознана разумными сущностями, но и которая поддерживает состояния, трансформацию состояний и взаимодействия инертных сущностей, с разными типами сущностей, отвечающими (только) на соответствующие синтаксические инварианты.
Объяснение — это идентификация предшествующей причины, идентификационная регрессия, предназначенная для отделения объясняемого от его отрицания. Глобальный теоретический язык L, полностью включая себя и, следовательно, объясняя себя, проявляет качество индуктивной идемпотентности (онтической замкнутости, экзистенциальной самодостаточности), сводимое к самопроверке реальности, как и требуется свойством включенигя себя (что само по себе очевидно, ведь что-то способное на поддержание, ограничение или влияние на реальность, реально по определению).
Выражение «индуктивно идемпотентная система или язык» означает, что под операцией объяснения или объяснительной регрессии E, объект операции или объясняемое L неизменно:
E.2 E(L) = L
где произвольные n-арные операции над множеством или структурой S могут быть представлены как отображения Sn на S. Будучи экзистенциально завершенным, L под операцией E на выводе даёт только себя.
Другими словами, объяснительная индукция — это рекурсивное триальное сопоставление идентичности на L, где L играет роли объяснимого, объяснительной функции и объяснения. Вкратце, для индуктивно идемпотентной системы, объяснение — это эквивалент идентификации; система является своей собственной идентичностью, и система дуально (формально и топологически) самораспределена по своим собственным фундаментальным составляющим или точкам (распределение синтаксиса на точку означает логическую связь и/или топологическую привязку выделенного элемента синтаксисом; точка и её структура и динамика должны соответствовать всем применимым синтаксическим формам и ограничениям). Основание или первопричина триального метафизического метаязыка L может быть постигнута только через L-синтаксис, который инвариантен по определению и неизменен под самоповторением. В объяснительном пределе, где объяснение — это глобальная самоидентификация индуктивно идемпотентной идентичностью-оператором, это зовется логической индукцией (которую эта статья иллюстрирует одновременно как описание и применение). Логическая индукция приравнивается к форме дедукции, в которой глобальный синтаксис, включая собственную функцию квантования на реальность, абстрактно выведен из начальных ингредиентов реальности, а именно, перцептивной реальности и принимающего синтаксиса (соответственно объективный и субъективный аспекты реальности, из элементарного спряжения которых наука и опыт несомненно состоят).
Идентичность ТВ должна быть логически последовательна, чтобы никакие нерешимые парадоксы не разрушили её (или реальности в целом) вразумительности. Там, где физика идеализирована как язык первого порядка, способный к выражению всех истин объективного уровня про физическую или воспринимаемую реальность, ТВ должна быть метафизическим метаязыком физики, который поддерживает проверку или фальсификацию физических атрибутов назначением одного из значений истинности (T,F) к каждому из них. Для этого необходимо двузначное различие логики высказываний T|F, и поскольку логика высказываний — это просто особый подъязык логики первого порядка (как в теории моделей), необходима логика первого порядка (операционно определенная) в своей полноте. Как необходимый элемент вразумительности и, следовательно, науки, логика наполняет структуру высшего уровня идентичности научной реальности, распределяясь по каждой точке её среды (иными словами, по каждому связному различимому диффеоническому соотносимому). Там где значение логики сводится к «законам правильного мышления и восприятия», логическая структура дублируется как когнитивно-перцептивный синтаксис. Именно через этот логический синтаксис самомоделируемая (сознательная) сущность «антропно» сопоставляется с её вселенной и «метатавтологически» идентифицирует себя в противопоставлении с её окружающей средой и наоборот (объяснение концепции метатавтологии далее в статье).
Чтобы обладать какой-либо степенью определенности, ТВ не может опираться на допущения, либо на эмпирическую или вероятностную индукцию. Требуется логически-индуктивная причинность от известных частностей к абстракциям по тавтологической необходимости. Изначальные частности — это просто то, что нам дано без логических выводов, а именно, перцептивная реальность и когнитивно-перцептивный принимающий / порождающий синтаксис (включая то, что кантианцы иногда называют «категории мышления и восприятия», и что философы сознания называют «квалиа»). Чтобы ингредиенты этой реальности-синтаксиса служили основанием для логической индукции, их необязательно перечислять; однако, если синтаксис функционально или операционно определен и распределен по реальности через свою универсальную синдиффеоническую структуру отношений — имеется в виду как синетический уровень глобального синдиффеонического отношения — выводы уже далеки от тривиальных.
Одно очень важное применение логической индукции соотносит два только что упомянутых изначальных ингредиента реальности: внешний мир объективного воспринимаемого содержимого и внутренний мир мышления и синтаксических и семантических структур, которым он соответствует. Эти два ингредиента, являясь данностью, а не допущением, связаны отображением, которое можно легко выразить как:
M:L←→U
где L — язык мышления и восприятия вместе с формальными, мысленными или абстрактными ингредиентами данного языка (включает когнитивно-перцептивный принимающий синтаксис в его полноте), U — вселенная данного языка, например, воспринимаемая вселенная и M — метаязык, выражающий отображение L на U и U на L через двунаправленную стрелку «←→», которая может представлять мышление, восприятие, приписывание, распознавание, информацию либо что угодно, что связывает дуалистическую пропасть между формой и содержанием.
Отображение M может выглядеть не впечатляюще, но оно обманчиво могущественно. Это минимальная модель мышления и восприятия (а также приписывания и информации), и она способна проявлять все неотъемлемые качества ТВ, упомянутые выше. Это также другой способ взглянуть на синдиффеоническое отношение, и, следовательно, модель структуры отношений; U — это просто множество распознаваемых сущностей или диффеонических соотносимых, когда L объединяет синетичесий интенсионал любого конкретного подмножества U, где M ответственно за распределение L по U. И последнее, но не менее важное, это также способ охарактеризовать глобальную идентичность реальности, компактная модель мышления и опыта, которая формирует ядро продвинутой теории реальности.
Далее несколько наблюдений касаемо вышеупомянутого отображения по порядку. Во-первых, вся эта история может быть сокращена до одной М. Ведь как мы уже упомянули, такой метаязык как М должен включать язык объектов L, и L должен синтаксически встраивать его содержимое. Следовательно,
E.3 M = (M ⊃ L ⊃ U)
Другими словами, реальность может быть полностью включена в метаязык ТВ М. Однако, это требует дополнительного объяснения. К примеру, (1) интесиональный язык L квантуется по операторам; (2) М «метасуръективно» отображен на L-кванты особым гологическим отображением один-к-множеству (М связно и, следовательно, «едино», в то время как L-квантование порождает множество L-операторов); (3) два знака ⊃ несут разный смысл подмножества; и (4) L «метризует» U, накладывая на неё дуальную геометрию.
Во-вторых, есть аспект синдиффеонезиса, который еще не обсуждался: синдиффеоническое отношение сводиться к кое-чему, называемому метатавтологией или «самодуальной тавтологией». В то время как тавтология логики высказываний в общем приравнивается к элементу логического синтаксиса, эквивалентному самоидентификации переменной высказывания (например, «X=X», Х — произвольный атрибут), и семантическая тавтология — это схожая избыточность в конкретном атрибуте (например, «конь — это конь» или «роза — это цветок»), метатавтология — это самодуальная «избыточность ввода-акцептора», согласно которой вводная информация дублируется как элемент принимающего синтаксиса акцептора (или общего наблюдателя или мыслителя). Смена типа данных (идентичности) между восприятием и воспринимающим, между вещью наблюдаемой и принимающим / порождающим синтаксисом наблюдателя, — это операция дуализации, то есть, симметрический оборот самодуальной идентичности между типами логических данных, которыми в этом примере являются перцептивный ввод и когнитивно-перцептивный синтаксис.
Определив метатавтологию, мы можем расширить концепцию используя два наших изначальных онтологических ингредиента, две вещи, которые нам безусловно даны без лишних допущений при рождении в эту реальность, esse est percipi и cogito ergo sum теории реальности: перцептивную реальность или объективную среду, состоящую из внешних состояний и когнитивно-перцептивный синтаксис или разум, состоящий из субъективного внутреннего мира ментальных внутренних состояний и переходов между состояниями.
Во-первых, заметьте, что вдобавок к двум изначальным ингредиентам L и U нам также дается сопоставление между ними; им является М, и мы вовлечены в М как сущности, в которых происходит сопряжение L|U. Как идентичность, М можно считать единой связной сущностью, которая саморазличается синдиффеоническим саморасслаиванием через совокупную факторизацию телезиса, дуального обобщения энергии, определенного должным образом, чтобы служить универсальным «наполнением» реальности. Поэтому, вместо того, чтобы двигаться последовательными шагами, выстраивая М, мы просто объясняем, как аспекты M:L←→U соотносятся, разбивая объяснение на части и шаги ради большей ясности. Шаги происходят не во временной последовательности, а метаодновременно; ингредиенты M, L и U взаимозависимы и взаимно рекурсивно определяются относительно функции (хотя М можно считать обособленной как самопотенциализирующуюся, самоактуализирующуюся глобальную идентичность, создающую L и U в ходе своей самоидентификации).
(а) U — это вся вселенная воспроизводимых перцепций или вселенная объектного уровня языка первого порядка L. И наоборот, L — это исчерпывающий интенсионал первого порядка U (который дуален к своему экстенсионалу или вселенной объектов U). Это неупрощаемое взаимное рекурсивное определение L и U:
E.4 L=F_L(U) ; U=F_U(L)
где F_L и F_U — функции определения с их параметрами (definientia) в скобках. Иными словами, определение каждого определяемого (definiendum) L и U обязательно использует второй элемент как определяемый параметр (definiens). Эта определяющая связь онтологична; она говорит не только, что воспринимаемые элементы должны быть восприняты и свойства внятно связаны с примерами, но и что состояния в U бессмысленны без атрибутов в L, и что атрибуты в L невозможно назначить без атрибутивных операторов в U. L и U неразделимы и, таким образом, U эквивалентно конкретному сопряжению L|U в метаобъектном домене {L|U}, состоящем из всех возможных сопряжений элементов из L и U соответственно.
(б) Как связанные сущности, L и U составляют связующую идентичность M = M:L←→U, которая приравнивается к логически идемпотентной теории моделей, КТМВ, которая может не только сопоставить L и U, но также сопоставить себя к L, U и L-U-сопряжению L|U и так далее до произвольно высокого уровня.
Там, где наблюдаемые состояния воспринимаемой вселенной U — сопоставления атрибутов из L к значениям из U,
E.5 M:L←→U = M:L←→(L|U) = M:L←→{L|U}
Все, что не обладает структурой L, невыразимо этим L, и поскольку L приравнивается к когнитивно-перцептивному синтаксису и, следовательно, ограничивает восприятие и концептуализацию U, то что невыразимо через L, не поддается восприятию и пониманию в принципе. То есть, воспринимаемая вселенная U, которая совпадает с (времязависимым) сопряжением (L|U) и включающим доменом метаобъектов {L|U}, формирующим вселенную M (синтаксическую метавселенную), не содержит ничего, что не находится в структурном соответствии с когнитивно-перцептивным синтаксисом L; U полностью заключена в L как воспринимаемое содержимое, и вторично, как наследуемые свойства и отношения воспринимаемого содержимого. Отображение, следовательно, может быть сокращено с U = L|U = {L|U} до L, оставляя M:L.
(в) Через дуальность синтаксического распределения метаязыка М на его язык объектов L, L сокращается до М, таким образом все пребывает в глобальной идентичности:
E.6 M:L → M [→ M’:M←→{L|U} = M’’:M←→{M|LU} = …, по логической идемпотентности М]
Утверждение, что М распределяется по L, приравнивается к утверждению, что он распределяется по точкам L, другими словами, по синтаксическим операторам и их сопряженным идентификационным событиям переходов между состояниями, которые в свою очередь локально встроены в М. Синтаксическое самораспределение М включает отображение самоподобия, называемое d-эндоморфизмом, в котором М «самоквантуется» на триальные самооператоры (акцепторы и/или генераторы), совпадающие с отношениями и событиями идентификации («измерения»). По сути это создает локализованные ослабленные копии М, всюду погруженные в гологическую среду, идентичную М. D-эндоморфизм описывает направленность времени из прошлого в будущее (и центростремительную направленность пространства); дуальное сопоставление — эволюция или d-эктоморфизм — обладает обратной пространственно-временной направленностью. Эти отображения происходят исключительно вместе в пространственно-временно-симметричном метапроцессе, называемым конспансией, где они определяют основную (потенцирующую) и вторичную (актуализирующую) стадии причинности соответственно сопоставимые с распространением и коллапсом волновой функции. Это требует ортогональных (причинных и метапричинных, механических и телических) мод квантования, связанных не только с физическими состояниями и переходами между состояниями, но и с адаптивными отношениями состояний синтаксиса (среда-содержимое) произвольного порядка.
В результате мы имеем самоквантующуюся, саморасслаивающуюся триальную идентичность М = (M ⊃ L ⊃ U), которая одновременно эквивалентна воспринимаемой вселенной U, когнитивно-перцептивному языку L и идемпотентному металогическому метаязыку, который моделирует себя поочередно сопрягая L и U и одновременно сопрягая себя к метаобъектному домену {L|U} и его индуктивным расширениям произвольно высокого порядка.
Согласно своей структуре, М — это метатавтология, то есть, всеобъемлющий, онтически включающий себя метаязык реальности, эквивалентный самой реальности … рефлексивный самораспознающий / самогенерирующий оператор, чья рефлексивность приравнивается к обобщенной форме сознания, наследуемой его квантами. Ничто нарушающее супертавтологию не может проникнуть в неё или поддерживать с ней связь на уровне или ниже уровня нарушения. Локальная идентичность, конфликтующая с глобальной идентичностью М, в итоге аннигилируется.
Супертавтология самопроверяема, так как она вводит логику — включая тавтологический высказывательный уровень логики предикатов и саму супертавтологию — в свои собственные кванты как принимающий и генерирующий синтаксис, который ею поддерживается и ограничивается. Таким образом, супертавтология ограничивает реальность только до того, на что она распределяется (включая себя); все, на что она не распределяется, не поддерживается и не ограничивается ею, и, следовательно, является невразумительным и тавтологически исключенным из реальности, для которой она является гологической идентичностью и уникальным источником связности и вразумительности. Короче говоря, М — это оператор самоидентификации, который не только идентифицирует и проверяет себя, но который исключает своё отрицание; то, что не соответствует самому общему уровню принимающего синтаксиса, а именно логике, не может быть принято как когнитивно-перцептивный ввод, или, в данном отношении, как ингредиент теории реальности.
Как замечено выше, логическая индукция — это просто тождественное отображение на индуктивно идемпотентную логическую идентичность-оператор. Самоидентификация супертавтологией теории реальности приравнивается к универсальному триальному отображению идентичности, которое играет роли объясняемого, объяснения и функции-объяснения (функции, которая принимает объясняемое как ввод и дает объяснение как вывод). Сместив терминологию к теоретико-модельному уровню логики предикатов, мы теперь видим, что отображение идентичности играет роли вселенной, языка и модели.
Триальную супертавтологическую модель М можно развить в Когнитивно-Теоретическую Модель Вселенной или КТМВ, структуру теории реальности с формально-лингвистическим, геометрическим и теоретико-модельным аспектами. Поскольку её формальный аспект называется Само-Настраиваемый Само-Обрабатывающий Язык или СНСОЯ, а геометрический — Конспансивное Многообразие или КМ, иногда пишется «СНСОЯ | СМ», чтобы передать её глобальную логико-геометрическую (форма | содержание, язык | вселенная) дуальность. Из-за того образа, которым геометрия реальности сопрягается с идентичностью-метаязыком М = СНСОЯ, физическая (перцептивная) реальность везде напрямую погружена в метафизическую (глобально-идентичную) реальность.
В нулевых годах XXI века КТМВ была кратко описана следующим образом:
Интервьюер: Не могли бы вы наброском описать КТМВ простыми словами для наших читателей?
Кристофер Ланган: Все уже описано в самом названии. Фраза «Когнитивно-Теоретическая Модель Вселенной» содержит три основных ингредиента: когнитивную теорию, модель и вселенную. Когнитивная теория ссылается к общему языку мышления (структурные и переходные законы мышления); вселенная ссылается к содержанию этого языка или к тому, к чему отсылается язык; и модель ссылается к отображению, которое переносит содержание на язык, создавая таким образом информацию. Тот способ, которым название соединяет эти три ингредиента вместе, или «согласовывает» их отношения до точки сходимости, отображает их идеальное совпадение в том, к чему наименование негласно ссылается, то есть, реальности (физическая вселенная плюс все, что необходимо для поддержания её восприятия и существования). Следовательно, КТМВ — это теория, которая говорит, что реальность — это самомоделирующий универсальный язык, или, если предпочитаете, что вселенная — это самомоделирующий язык.
Операция объединения языка, вселенной и модели для создания идеально включающего себя метаязыка дает на выходе СНСОЯ, сокращенно от Само-Настраиваемого Само-Обрабатывающего Языка. Этот язык самоподобен в том смысле, что он генерируется в формальной идентичности, на которую каждая её часть отображается как содержание; её изначальная форма или грамматический «начальный символ» всюду на всех масштабах описывает её. Моё использование грамматической терминологии не случайно; в КТМВ общепринятое понятие физической причинности превзойдено «телической причинностью», которая напоминает генеративную грамматику и приближается к телеологии как к естественному пределу. В телической причинности обычные события зиждутся на порождении замкнутых причинных петель, распространяющихся по времени и пространству. Эта петлевая структура отображает тот факт, что время, а также пространственное расширение космоса по функции от времени, течет в обоих направлениях — вперед и назад, вовне и внутрь — в дуальном формулировании причинности, характеризующим новую концептуализацию природы, воплощенную в новом типе среды или «многообразии».
Выводы
В итоге: существует два типа причинности в КТМВ — механическая и телическая. Телическая причинность относится к сознательным самомоделирующим сущностям, другими словами, сущностям с достаточной ментальной согласованностью и сложностью чтобы внутренне смоделировать связь между собой и окружающей средой (это тот тип сущностей, который может осмысленно участвовать в самоидентификационной эволюции М самомоделированием, что происходит автоматически со встраиванием в М). Обычно реальность понимают как эволюционирующую вдоль ординального параметра — времени, как серию пространственных распределений материи и энергии с допущением изменения перспективы. Рассматривая реальность как уникальный язык, КТМВ демонстрирует, что на самом деле она генерируется или грамматически продуцируется телической (самопорождающей) грамматикой, которая оперирует дуально к обычной терминальной причинности и перпендикулярно ко времени.
СНСОЯ может быть разделен на пару полуязыков Ls и Lo, которые являются соответственно динамическим и статическим и связываются с конспансивной моделью и линейно-эктоморфной полумоделью КТМВ. Стандартная физика по большому счету ограничена ретроспективной линейно-эктоморфной полумоделью. В КТМВ (мета)причинность и динамика пребывают исключительно в СНСОЯ. Как правило, геометрия реальности описывается как пространственное или пространственно-временное многообразие, структура которого обычно объясняется локально тривиальным расслоением. Однако, локально тривиальное расслоение пребывает в линейно-эктоморфной полумодели и, следовательно, нуждается в поддержке собственной эволюции. КТМВ описывает геометрию реальности, используя чуть более утонченную структуру, связанную с самодуальной конспансивной моделью, которая эволюционирует метапричинно и ортогонально к терминальной (временной, ординатной) оси. В отличие от линейно-эктоморфного многообразия, обычно используемого в физике, конспансивное многообразие обладает характеристиками, необходимыми для истинной универсальной среды, удовлетворяющей требованиям причинного квантования, одновременно вмещающей Общую Относительность как линейно-эктоморфный терминальный предел.
В КТМВ Лагранжев формализм мейнстримной физики — всего лишь времяподобный образ более общего КТМВ-процесса — телической рекурсии, которая содержит в себе обобщение так называемой физической причинности, называемое телической причинностью. КТМВ осуществляет это вмещение поскольку обладает всем необходимым для метапричинно-грамматического измерения причинности. Именно «пространственноподобную» телическую обратную связь, перпендикулярную времени, другие теории ошибочно представляют «причинностью и ретропричинностью», которые заключены в терминальных последовательностях событий в линейно-эктоморфной полумодели. В частности, любой квантовый Лагранжиан включен в конспансивное многообразие как конспансивный цикл, встроенный в конспансивный метацикл или квант телической метапричинности. КТМВ-интерпретация и расширение квантовой механики «Сумма Будущего» (СБ / SOF) — это генеративная «квантовая механика», поддерживающая упомянутое встраивание.
В КТМВ квантовая механика не просто интерпретируется, а моделируется. В отличие от простой интерпретации, модель логически обоснована; в отличие от традиционной «интерпретации» квантовой механики, модель КМ имеет определенный кодомен. Без проверяемой «до-квантовой» картины реальности, кодомен отображения квантовомеханической интерпретации не определен, что препятствует проверке «модели» на реальность (лишь отсутствие модели уже влечет инвариантность квантовой механики под интерпретационным изменением). Там, где отсутствует обоснованная ТВ, невозможно решить, какая из интерпретаций КМ верна (и верна ли хоть какая-то), или как они соотносятся одна с другой. В действительности КМ сама по себе отвергает проверку по своим же принципам, и область интерпретаций КМ, вероятно, бессмысленна, кроме случаев, когда они указывают на более глубокую структуру реальности.
Независимо от аргументов в пользу голографического принципа в теории струн, КТМВ логически обосновывает, что вселенная действительно является голографической самосимуляцией. Разница между традиционной космической голограммой и голограммой КТМВ в том, что последняя — это триальный гологический язык, который, поскольку он является метасобытием и метапроцессом, а также метаобъектом и метаотношением (метапричинными аналогами события, процесса, объекта и отношения), демонстрирует пространственно-временную замкнутость. Как и требуется самораспределением М (и, возможно, определением «голограммы»), космическая голограмма воспроизводится в каждом событии идентификации или внутренней точке конспансивного многообразия. В голограмме КТМВ реальность везде «симулирует себя» с помощью своих составляющих и для своих составляющих.
Как, вероятно, ожидается, это не конец истории. Теория-вселенная-модель КТМВ берет свое начало в середине 1980-х, и с тех пор была серьезно развита почти в полной изоляции от академического сообщества.
Пожалуйста, имейте в виду, что эта статья предлагает только минимальное вступление.
Список литературы:
1. Langan, C. M. (1989) The Resolution of Newcomb’s Paradox. http://megasociety.org/noesis/44/newcomb.html
2. Langan, C. M. (1998) The Theory of Theories. http://www.megafoundation.org/CTMU/Articles/Theory.html
3. Langan, C. M. (2000) The Cognitive-Theoretic Model of the Universe: A New Kind of Reality Theory. http://www.megafoundation.org/CTMU/Articles/Langan_CTMU_092902.pdf
4. Super Scholar (2007–2010) Christopher M. Langan Interview. http://superscholar.org/interviews/christopher-michael-langan/
Copyright 2017 by C. M. Langan. Все права защищены
2020 Неофициальный перевод
